Ucieczka grawitacyjna — wyrwanie się od masy centralnej

1 · Prognoza

Satelitę wystrzelono bokiem obok masy centralnej nieco powyżej prędkości ucieczki dla jego odległości. Czy wpada z powrotem na orbitę, krąży wiecznie, czy odlatuje i nigdy nie wraca?

• Ucieka — jego odległość wciąż rośnie i nigdy nie wraca.
• Osiada na zamkniętej orbicie wokół masy centralnej.
• Zwalnia, zawraca i spada z powrotem ku centralnej masie.

2 · Przygotowanie

1. Otwórz preset Ucieczka grawitacyjna i naciśnij Reset. Zanotuj parametr GM masy centralnej i odległość startową r satelity od środka.
2. Upewnij się, że sonda prędkości jest podpięta do satelity — podaje prędkość satelity względem masy centralnej w m/s.
3. Dla każdej próby poniżej ustaw GM i odległość wystrzału r na podane wartości, naciśnij Play i zapisz prędkość satelity w chwili wystrzału.

3 · Zbieranie danych

Narysuj zmierzoną prędkość wystrzału v (oś y) względem obliczonej prędkości ucieczki v_esc (oś x) dla trzech prób. Opisz prostą i oszacuj jej nachylenie.

4 · Analiza

1. Dla każdego wiersza podziel zmierzoną prędkość wystrzału v przez obliczoną prędkość ucieczki v_esc. Co zauważasz w tym stosunku we wszystkich trzech próbach i co mówi stosunek większy od 1 o tym, czy satelita ucieka?
2. Właściwa energia orbitalna to ε = v²/2 − GM/r. Oblicz ε dla pierwszej próby z zmierzonej prędkości startowej. Pokaż, że jest dodatnia, i wyjaśnij, dlaczego dodatnie ε oznacza, że satelita nie jest związany.

5 · Rozszerzenie

1. Przewidź, po jakiej trajektorii poleciałby satelita przy starcie dokładnie z prędkością ucieczki (iloraz = 1.00) zamiast 1.08×. Czy zatrzymałby się kiedykolwiek naprawdę, i w jakiej odległości? Wyjaśnij przez ε.
2. Rzeczywisty statek kosmiczny startujący z powierzchni planety musi jeszcze wspiąć się przez opór atmosfery, zanim osiągnie kosmos. Czy uczyniłoby to faktycznie potrzebną prędkość ucieczki większą czy mniejszą niż idealna v_esc = √(2GM/r) obliczona tutaj? Dlaczego?

Fizyka tego eksperymentu

← Wróć do eksperymentu