Spadek grawitacyjny: czy puszczona sonda wciąż przyspiesza?
1 · Prognoza
Sonda puszczona ze spoczynku spada prosto ku centralnej masie w grawitacji odwrotności kwadratu. Schodząc z promienia 3.0 m do 2.0 m i 1.0 m, jak zmienia się jej prędkość?
- Nabiera prędkości w stałym tempie, jak kulka upuszczona przy powierzchni Ziemi.
- Nabiera prędkości coraz szybciej — przyciąganie rośnie z bliskością.
- Zwalnia przy zbliżaniu, bo masa centralna odpycha szybkie ciała.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset grav-fall. Pojedyncza sonda spoczywa w odległości r₀ = 3.5 m od masy centralnej w centrum płótna.
- Upewnij się przed uruchomieniem, że sonda odległości (r) i sonda prędkości są obie podpięte do ciała sondy.
- Uruchom symulację i wstrzymuj ją, gdy sonda mija r = 3.0 m, potem 2.0 m, potem 1.0 m, odczytując sondę prędkości przy każdym promieniu.
3 · Zbieranie danych
| Promień puszczenia r₀ (m) | Promień r (m) | Prędkość ucieczki przy r (m/s) | Prędkość spadania (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Narysuj prędkość spadania (oś y) względem promienia r (oś x). Zauważ, że r maleje w spadku, więc czytaj krzywą od prawej do lewej.
4 · Analiza
- Sonda spada te same 0.5 m z 3.5→3.0 m i znowu z 1.5→1.0 m, a jednak zyskuje znacznie więcej prędkości na wewnętrznym odcinku. Użyj danych, by wyjaśnić, dlaczego równe drogi nie dają tu równych przyrostów prędkości (inaczej niż w spadku swobodnym przy stałym g).
- Dla każdego wiersza porównaj zmierzoną prędkość spadania z prędkością ucieczki przy tym samym promieniu. Prędkość spadania jest zawsze mniejsza — powiąż to z faktem, że sonda startowała ze spoczynku (jej energia całkowita jest ujemna, więc pozostaje związana).
5 · Rozszerzenie
- Przy powierzchni Ziemi używamy v = √(2g·Δh) ze stałym g. Wyjaśnij, dlaczego ten wzór tu zawodzi i jaka wielkość zastępuje stałe g, gdy sonda zbliża się do środka.
- Idealizowany wzór v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) eksploduje do nieskończoności przy r → 0. Prawdziwa symulacja zamiast tego przypina sondę tuż za centrum. Jaki fizyczny powód (i jaki wybór modelowania) trzyma prędkość skończoną?
Fizyka tego eksperymentu
Energia potencjalna grawitacji
Gdy sonda spada do środka, r maleje, a ta (ujemna) energia potencjalna staje się bardziej ujemna, uwalniając energię, która pojawia się jako kinetyczna — dlatego sonda wciąż przyspiesza, zamiast spadać w stałym tempie.
Prędkość ucieczki
Prędkość, jaką ciało potrzebowałoby przy promieniu r, by ledwo uciec od masy centralnej. Sonda puszczona ze spoczynku startuje z ujemną energią całkowitą, więc jej prędkość spadania pozostaje poniżej tej wartości przy każdym promieniu — jest związana, nie ucieka.