Jądrowa energia wiązania: model kropli cieczy
1 · Prognoza
Półempiryczny wzór masowy (model kropli cieczy) szacuje całkowitą energię wiązania jądra z liczby protonów Z i liczby masowej A. Trzymając Z stałe na 26 (żelazo) i zmieniając tylko A, czy model przewiduje energię wiązania rosnącą stabilnie z każdym dodanym nukleonem?
- Tak — więcej nukleonów zawsze znaczy więcej całkowitej energii wiązania.
- Nie — energia wiązania zależy od bilansu konkurujących członów (objętościowy, powierzchniowy, kulombowski, asymetrii), które przesuwają się różnie ze wzrostem A, więc nie rośnie po prostu z każdym nukleonem.
- Energia wiązania zawsze maleje ze wzrostem A.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset iron-binding i naciśnij Reset. Ten preset modeluje żelazo z Z = 26 protonami.
- Włącz odczyt energii wiązania.
- Ustaw liczbę masową A dla każdej próby (przy Z = 26 ustalonym) i zapisz całkowitą energię wiązania.
3 · Zbieranie danych
| Liczba masowa A | Całkowita energia wiązania E_B (MeV) |
|---|---|
| 56 | |
| 80 | |
| 110 |
Narysuj energię wiązania E_B (oś y) względem liczby masowej A (oś x) dla trzech prób.
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A, używając a_v = 15.75; a_s = 17.8; a_c = 0.711; a_a = 23.7 (MeV); Z = 26. Porównaj z tabelą.
- Twoje trzy próby najpierw rosną, potem maleją — E_B wspina się od A = 56 do A = 80, po czym znów spada ku A = 110. Wyjaśnij, jak składnik objętościowy +a_vA, rosnący z każdym dodanym nukleonem, zostaje w końcu przegoniony przez składniki powierzchniowy i asymetrii, oraz dlaczego −a_a(A−2Z)²/A karze jądro, w którym neutronów mocno przewyższa liczbę protonów.
5 · Rozszerzenie
- Ten sam model kropli cieczy wyjaśnia, dlaczego bardzo ciężkie jądra (duże A) uwalniają energię przez rozszczepienie, a bardzo lekkie przez syntezę — oba procesy przesuwają jądra ku szczytowemu regionowi energii wiązania na nukleon blisko żelaza. Wyjaśnij, dlaczego żelazo leży blisko tego szczytu.
- To uproszczona wersja półempirycznego wzoru masowego (pomija człon parzystości dla parzystych/nieparzystych liczb nukleonów), więc jej prognozy nie będą się dokładnie zgadzać z prawdziwą tabelą mas jądrowych. Dlaczego fizycy mogą jednak uznawać taki uproszczony model za użyteczny w nauczaniu, wiedząc, że nie jest idealnie dokładny?
Fizyka tego eksperymentu
Półempiryczny wzór masowy (model kropli cieczy)
Energię wiązania jądra modeluje się jako rywalizację członu objętościowego (sprzyjającego większej liczbie nukleonów), powierzchniowego (karzącego nukleony na „powierzchni” kropli jądrowej), kulombowskiego (karzącego odpychanie proton-proton) i członu asymetrii (karzącego nierówne liczby protonów i neutronów).