Teoria kinetyczna: temperatura a prędkość cząsteczek
1 · Prognoza
Temperatura to naprawdę miara średniego ruchu cząsteczkowego. Jeśli podwoisz temperaturę bezwzglętną gazu, czy typowa prędkość cząsteczek też się podwoi?
- Prędkość cząsteczek też się podwaja, bo temperatura i prędkość są wprost proporcjonalne.
- Prędkość cząsteczek rośnie o czynnik √2, nie 2, bo prędkość zależy z pierwiastka temperatury.
- Prędkość cząsteczek nie zależy od temperatury.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset kinetic-sandbox i naciśnij Reset. Komora zawiera gaz argon (M = 0.039948 kg/mol).
- Włącz odczyty prędkości skutecznej i średniej energii kinetycznej.
- Ustaw temperaturę gazu dla każdej próby i zapisz skuteczną prędkość cząsteczek.
3 · Zbieranie danych
| Temperatura T (K) | Średnia EK cząsteczki (zJ) | Prędkość skuteczna v_rms (m/s) |
|---|---|---|
| 300.00 | ||
| 600.00 | ||
| 900.00 |
Narysuj v_rms (oś y) względem √T (oś x) dla trzech prób. Czy prosta przechodzi przez początek układu?
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz v_rms = √(3RT/M), używając R = 8.314 J/(mol·K) i M = 0.039948 kg/mol. Porównaj z tabelą.
- Wyjaśnij, dlaczego v_rms rośnie z pierwiastkiem temperatury, a nie wprost proporcjonalnie.
5 · Rozszerzenie
- Dwa gazy w tej samej temperaturze mają tę samą średnią energię kinetyczną, ale lżejszy gaz (mniejsze M) ma wyższą v_rms. Wyjaśnij dlaczego, używając KE_avg = ½M·v_rms² wraz z faktem, że KE_avg zależy tylko od T.
- Hel (M ≈ 0.004 kg/mol) ucieka z balonu dużo szybciej, niż balon opada sam z powietrza. Wzorem na v_rms wyjaśnij, dlaczego lżejsze cząsteczki gazu uciekają przez maleńkie pory szybciej.
Fizyka tego eksperymentu
Skuteczna prędkość cząsteczek
Średnia kwadratowa prędkość cząsteczek gazu zależy od temperatury i masy molowej: v_rms = √(3RT/M). Lżejsze i cieplejsze gazy mają szybciej poruszające się cząsteczki.
Średnia kinetyczna energia cząsteczki
Każda cząsteczka gazu doskonałego, niezależnie od masy, ma tę samą średnią kinetyczną energię translacji w danej temperaturze: KE_avg = (3/2)k_BT. Temperatura jest fundamentalnie miarą tego średniego ruchu.