Dylatacja czasu: eksperyment myślowy z zegarem świetlnym
1 · Prognoza
„Zegar świetlny” odbija impuls światła między dwoma zwierciadłami, tykając raz na przejście tam i z powrotem. Jeśli cały zegar porusza się względem Ciebie z dużą prędkością, obserwujesz go tykającego wolniej, szybciej czy w tym samym tempie co identyczny zegar spoczywający?
- Wolniej — impuls światła ruchomego zegara musi przebyć dłuższą diagonalną drogę (z układu obserwatora), więc każde tyknięcie trwa dłużej.
- Szybciej — ruch przyspiesza zegar.
- W tym samym tempie, bo światło zawsze porusza się z c niezależnie od ruchu zegara.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset light-clock-dilation i naciśnij Reset. Czas własny na tyknięcie zegara jest stały 1 µs.
- Włącz odczyty współczynnika Lorentza i czasu dylatowanego.
- Ustaw prędkość zegara (jako ułamek prędkości światła, β = v/c) dla każdej próby i zapisz zaobserwowany rozciągnięty czas.
3 · Zbieranie danych
| Ułamek prędkości β = v/c | Współczynnik Lorentza γ | Czas dylatowany Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.60 | ||
| 0.90 |
Narysuj czas dylatowany Δt (oś y) względem β (oś x) dla trzech prób. Czy krzywa rośnie łagodnie na początku, a potem stromo?
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz γ = 1/√(1 − β²), a potem Δt = γ·Δt_proper przy czasie własnym 1 µs. Porównaj obie wartości z tabelą.
- Wyjaśnij, dlaczego γ pozostaje blisko 1 (ledwo widoczna dylatacja) przy małych prędkościach, ale ostro rośnie, gdy β zbliża się do 1 — diagonalna droga zegara świetlnego robi się dramatycznie dłuższa dopiero, gdy prędkość zegara staje się istotną frakcją prędkości światła.
5 · Rozszerzenie
- Z perspektywy kogoś podróżującego Z ruchomym zegarem, to jego własny zegar wydaje się normalny — a zegar na Ziemi wygląda na wolniejszy. Wyjaśnij, dlaczego dylatacja czasu wydaje się symetryczna między dwoma obserwatorami w ruchu względnym i dlaczego to nie sprzeczność (rozwiązuje ją to, który obserwator faktycznie zmienia układy odniesienia).
- Satelity GPS poruszają się wystarczająco szybko, że relatywistyczna dylatacja czasu (plus efekt ogólnorelatywistyczny od słabszej grawitacji na wysokości) powoduje mierzalny dryf zegarów, korygowany w projekcie systemu. Dlaczego ignorowanie tego malutkiego efektu w końcu powodowałoby istotne błędy pozycjonowania GPS?
Fizyka tego eksperymentu
Dylatacja czasu
Zegar poruszający się z prędkością v = βc, obserwowany z nieruchomego układu, wydaje się chodzić wolniej o czynnik Lorentza: Δt = γ·Δt_proper, gdzie γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. Przy codziennych prędkościach efekt jest pomijalny, ale dramatyczny, gdy β zbliża się do 1.