Pole skończonej linii ładunku

1 · Prognoza

Skończony prosty pręt niesie ładunek rozłożony jednostajnie wzdłuż długości. Na symetralnej prostopadłej, czy pole od linii ładunku podlega temu samemu prawu 1/r² co ładunek punktowy?

• Tak — z wystarczającej odległości nadal wygląda jak ładunek punktowy.
• Pole nie zależy od odległości od rozciągłego rozkładu ładunku.
• Nie — skończona linia ładunku ma własną, bardziej złożoną zależność odległościową, nie proste prawo 1/r².

2 · Przygotowanie

1. Otwórz preset ładunku liniowego i naciśnij Reset. Pręt niesie gęstość liniową ładunku 2 nC/m na długości 4.8 m.
2. Włącz odczyt natężenia pola na symetralnej prostopadłej.
3. Ustaw odległość prostopadłą od środka pręta dla każdej próby i zapisz natężenie pola.

3 · Zbieranie danych

Narysuj |E_y| (oś y) względem 1/d (oś x) i osobno względem 1/d² (oś x) dla trzech prób. Która bardziej przypomina prostą przy tych odległościach?

4 · Analiza

1. Dla jednej próby oblicz E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)), używając k = 8.99×10⁹ N·m²/C²; λ = 2 nC/m; L_half = 2.4 m. Porównaj z tabelą.
2. Wyjaśnij, dlaczego pole skończonej linii ładunku nie redukuje się do czystego prawa potęgowego jak 1/r² — zależy i od odległości d, i od połowy długości pręta przez połączenie √(L_half² + d²).

5 · Rozszerzenie

1. Gdy odległość d staje się bardzo mała w porównaniu z długością pręta, wzór dąży do E ≈ −2kλ/d (klasyczny wynik „nieskończonej linii ładunku”, malejący jak 1/d, nie 1/d²). Wyjaśnij swoim wzorem, dlaczego skończony pręt zachowuje się jak nieskończony, gdy jesteś blisko niego.
2. Gdy odległość d staje się bardzo duża w porównaniu z długością pręta, wzór powinien przechodzić w wynik dla ładunku punktowego E ≈ kQ_total/d² (gdzie Q_total = λ·2L_half). Wyjaśnij fizycznie, dlaczego rozciągły rozkład ładunku z wystarczającej odległości wygląda jak ładunek punktowy.

Fizyka tego eksperymentu

← Wróć do eksperymentu