Kosmiczne miony: dylatacja czasu widoczna w czynie
1 · Prognoza
Miony powstałe z promieniowania kosmicznego wysoko w atmosferze mają czas własny życia tylko około 2.2 mikrosekundy — zdecydowanie za mało, by przy niemal prędkości światła samodzielnie dosięgnąć ziemi. A jednak miony wykrywane są na poziomie morza w dużych ilościach. Czy dylatacja czasu to wyjaśnia?
- Nie — miony muszą powstawać bliżej ziemi, niż się spodziewano.
- To nie ma nic wspólnego z względnością.
- Tak — zegar rozpadu szybko poruszającego się mionu chodzi wolniej z układu Ziemi, wydłużając jego obserwowany czas życia na tyle, by dosięgnął ziemi.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset muon-time-dilation i naciśnij Reset. Własny czas życia mionu jest ustalony na 2.2 µs; prędkość β = 0.995.
- Włącz odczyty współczynnika Lorentza i dylatowanego czasu życia.
- Ustaw prędkość mionu dla każdej próby i zapisz jego dylatowany (ziemski) czas życia.
3 · Zbieranie danych
| Ułamek prędkości β = v/c | Współczynnik Lorentza γ | Dylatowany czas życia Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.900 | ||
| 0.995 | ||
| 0.999 |
Narysuj dylatowany czas życia Δt (oś y) względem γ (oś x) dla trzech prób. Czy prosta przechodzi przez początek układu?
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz γ = 1/√(1 − β²), a potem Δt = γ·(2.2 µs). Porównaj z tabelą. Potwierdź, że β = 0.995 daje w przybliżeniu dziesięciokrotne wydłużenie życia.
- Bez dylatacji czasu, nawet przy niemal prędkości światła, czas własny 2.2 µs pozwala mionowi przebyć tylko około 660 m — daleko od ~15 km wysokości atmosferycznej, gdzie większość powstaje. Wyjaśnij, jak dylatowany czas życia, który obliczyłeś, zmienia ten obraz.
5 · Rozszerzenie
- Z własnego układu mionu jego czas życia to wciąż 2.2 µs — ale mion „widzi” atmosferę skróconą długościowo, więc nie musi lecieć tak daleko. Wyjaśnij, dlaczego oba wyjaśnienia (dylatacja czasu z układu Ziemi albo skrócenie długości z układu mionu) przewidują dokładnie ten sam wynik eksperymentu: mion dosięga ziemi.
- Eksperyment Rossiego-Halla z 1941 roku porównujący liczby mionów na szczycie góry i na poziomie morza był jednym z pierwszych bezpośrednich potwierdzeń dylatacji czasu szczególnej teorii względności. Dlaczego porównanie zliczeń na dwóch różnych wysokościach może być sprytnym sposobem przetestowania tej prognozy?
Fizyka tego eksperymentu
Dylatacja czasu mionu
Mion lecący z β = 0.995 (γ ≈ 10) ma swoje własne życie 2.2 µs rozciągnięte do około 22 µs według obserwacji z Ziemi — w połączeniu z niemal świetlną prędkością wystarczająco długo, by przebić atmosferę i dotrzeć do detektorów na poziomie morza.