Rezonans otwartej rury: długość wyznacza wysokość
1 · Prognoza
Słup powietrza otwarty-otwarty (jak otwarta rura organowa) rezonuje w częstotliwości podstawowej wyznaczonej długością. Jeśli użyjesz krótszej rury, rezonansowa wysokość idzie w górę czy w dół?
- Krótsza rura rezonuje w niższej częstotliwości podstawowej.
- Krótsza rura rezonuje w wyższej częstotliwości podstawowej.
- Długość rury nie wpływa na częstotliwość podstawową.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset rezonansu rury i naciśnij Reset. Rura jest otwarta z obu końców, w powietrzu 20°C.
- Włącz odczyt częstotliwości podstawowej na rurze.
- Ustaw długość rury dla każdej próby i zapisz częstotliwość podstawową.
3 · Zbieranie danych
| Długość rury L (m) | Długość fali podstawowej λ (m) | Częstotliwość podstawowa f₁ (Hz) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.50 | ||
| 0.70 |
Narysuj częstotliwość podstawową f₁ (oś y) względem 1/L (oś x) dla trzech prób.
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz f₁ = c/(2L), używając c = 331.3·√(1 + 20/273.15) m/s dla powietrza w 20 °C. Porównaj z tabelą.
- Ton podstawowy rury otwartej z obu końców ma pełną długość fali λ = 2L. Używając v = fλ, wyjaśnij, dlaczego f₁ = c/(2L) wynika z tej długości fali wprost.
5 · Rozszerzenie
- Rura zamknięta z jednego końca (jak klarnet) podtrzymuje tylko nieparzyste harmoniczne i ma ton podstawowy f₁ = c/(4L) — o połowę mniejszą częstotliwość niż ten eksperyment przy tej samej długości. Dlaczego zamknięcie jednego końca mogłoby podwoić efektywną długość fali?
- Prędkość dźwięku c rośnie z temperaturą powietrza. Gdybyś zagrał na tej samej rurze na zewnątrz w dużo chłodniejszy dzień, rezonansowa wysokość poszłaby w górę czy w dół? Dlaczego instrumenty dęte wymagają ponownego strojenia przy zmianach temperatury?
Fizyka tego eksperymentu
Podstawowa otwartej rury
Słup powietrza otwarty z obu końców rezonuje, gdy pełna długość fali mieści się dwukrotnie w jego długości (λ = 2L), dając częstotliwość podstawową f₁ = c/(2L) — ta sama zależność prędkość–długość fali co u każdej fali, zastosowana do dźwięku w powietrzu.