Fale stojące: harmoniczne na mocowanej strunie
1 · Prognoza
Struna mocowana na obu końcach rezonuje w określonych częstotliwościach zwanych harmonicznymi. Jak częstotliwość 2. i 3. harmonicznej ma się do podstawowej?
- Częstotliwości harmonicznych nie mają prostego wzorca względem podstawowej.
- Częstotliwość każdej harmonicznej jest połową poprzedniej.
- Częstotliwość każdej harmonicznej jest całkowitą wielokrotnością podstawowej.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset fali stojącej i naciśnij Reset. Naciąg (120 N), gęstość liniowa (0.01 kg/m) i długość (1.2 m) są stałe.
- Włącz odczyt częstotliwości podstawowej na strunie.
- Ustaw numer harmonicznej n dla każdej próby i zapisz częstotliwość rezonansową.
3 · Zbieranie danych
| Numer harmonicznej n | Podstawowa f₁ (Hz) | Częstotliwość rezonansowa fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Narysuj częstotliwość rezonansową fₙ (oś y) względem numeru harmonicznej n (oś x) dla trzech prób. Czy prosta przechodzi przez początek układu?
4 · Analiza
- Oblicz f₁ = √(T/μ)/(2L) przy T = 120 N; μ = 0.01 kg/m; L = 1.2 m, a potem fₙ = n·f₁ dla każdego wiersza. Porównaj z tabelą.
- Wykres fₙ od n powinien być prostą przez początek układu o nachyleniu f₁. Wyjaśnij, dlaczego zamocowanie obu końców wymusza rezonans tylko całkowitych wielokrotności f₁.
5 · Rozszerzenie
- Podstawowa struny gitary wyznacza dźwięk, który słyszysz, ale struna drga też w wyższych harmonicznych jednocześnie, dając barwę. Gdzie jeszcze w tej aplikacji możesz zobaczyć wiele harmonicznych złożonych?
- Gdybyś skrócił strunę do połowy jej długości (zachowując napięcie i gęstość liniową), co stałoby się z częstotliwością podstawową? Wyjaśnij przez f₁ = v/(2L).
Fizyka tego eksperymentu
Podstawowa fali stojącej przy końcach mocowanych
Struna zamocowana na obu końcach podtrzymuje falę stojącą, której najniższa (podstawowa) częstotliwość zależy od prędkości fali i długości struny: f₁ = v/(2L).
Szereg harmonicznych
Wyższe mody rezonansowe występują przy całkowitych wielokrotnościach tonu podstawowego: fₙ = n·f₁. Każda liczba całkowita n odpowiada o jedną połówkę fali więcej mieszczącej się na strunie.