RLC szeregowo: tłumienie i rezonans
1 · Prognoza
Obwód RLC szeregowy łączy rezystor, cewkę i kondensator. Wartość rezystora decyduje, czy dojście obwodu do stanu końcowego oscyluje (niedotłumione), czy nie (przetłumione). Czy większa rezystancja czyni oscylację bardziej czy mniej prawdopodobną?
- Większa rezystancja czyni oscylację bardziej prawdopodobną.
- Rezystancja nie wpływa na to, czy obwód oscyluje, tylko na to, jak szybko się uspokaja.
- Większa rezystancja tłumi oscylację — większa rezystancja znaczy więcej energii rozproszonej na cykl, wygaszając jakiekolwiek dzwonienie.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset rlc-series i naciśnij Reset. L = 1 H; C = 0.01 F są ustalone; bateria podaje 10 V.
- Włącz odczyty napięcia kondensatora i prądu cewki.
- Ustaw wartość rezystora dla każdej próby i oblicz współczynnik tłumienia ζ = R / (2√(L/C)).
3 · Zbieranie danych
| Rezystancja R (Ω) | Częstotliwość rezonansowa f₀ (Hz) | Współczynnik tłumienia ζ |
|---|---|---|
| 10.00 | ||
| 20.00 | ||
| 40.00 |
Szkicuj, dla każdej wartości R, czy spodziewasz się, że napięcie kondensatora przestrzeli i zadzwoni (ζ < 1, niedotłumione), osiada w najszybszym możliwym gładkim podejściu (ζ = 1, tłumienie krytyczne), czy zbliża się wolno bez przestrzelenia (ζ > 1, przetłumione).
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz f₀ = 1/(2π√(LC)) przy L = 1 H; C = 0.01 F (to samo dla każdej próby — nie zależy od R), a potem ζ = R/(2√(L/C)). Porównaj obie wartości z tabelą.
- Domyślne R = 20 Ω tego obwodu daje dokładnie ζ = 1 (tłumienie krytyczne) — naciśnij Odtwórz przy tej wartości i patrz, jak napięcie kondensatora zbliża się do 10 V najszybciej jak się da bez przestrzelenia. Wyjaśnij, czego zamiast tego spodziewałbyś się przy R = 10 Ω (ζ = 0.5, niedotłumione).
5 · Rozszerzenie
- Układy krytycznie tłumione (ζ = 1) są cenione w inżynierii — na przykład amortyzatory samochodowe — bo najszybciej wracają do równowagi bez żadnego przestrzelenia ani kołysania. Wyjaśnij, dlaczego niedotłumiony amortyzator (ζ < 1) czyniłby jazdę niewygodną i podskakującą.
- Częstotliwość rezonansowa f₀ = 1/(2π√(LC)) zależy tylko od L i C, wcale od R — R kontroluje tylko tłumienie. Wyjaśnij, dlaczego obwód dostrajania radia RLC używa L i C (nie R), by wybrać częstotliwość stacji, na którą reaguje.
Fizyka tego eksperymentu
Częstotliwość rezonansowa RLC
Częstotliwość drgań własnych szeregowego obwodu RLC to f₀ = 1/(2π√(LC)), ustalona całkowicie przez indukcyjność i pojemność. Rezystancja R tej częstotliwości nie przesuwa — kontroluje tylko, jak mocno każde drganie jest tłumione.