Mecânica

Áreas iguais

Setores sombreados de M à trilha varrem áreas iguais em tempos iguais.

Áreas iguais — simulação interativa de Mecânica. Setores sombreados de M à trilha varrem áreas iguais em tempos iguais. Laboratório virtual de física gratuito no navegador com medições SI ao vivo e tutorial guiado.

Segunda lei de Kepler

Uma linha desde a massa central até o satélite varre áreas iguais em tempos iguais: o satélite se move mais rápido ao se aproximar.

A conservação do momento angular explica por que a velocidade orbital aumenta perto do periapsis. As varreduras de área igual aparecem como setores sombreados no palco neste preset.

• dA/dt = constante
• L = mvr sem θ = constante

Resumo da investigação

Planeje a pergunta antes de abrir o laboratório

O resumo espelha a página pré-renderizada: a pergunta orientadora, as previsões concorrentes, os papéis das variáveis, as leis governantes, a configuração e os prompts de análise e extensão permanecem visíveis e nesta ordem.

Pergunta de direção

Um satélite em órbita elíptica é lançado lateralmente no periélio (abordagem mais próxima). À medida que se desloca até ao afélio e regressa, a linha que o une à massa central varre a área mais rapidamente perto do periélio, mais rapidamente perto do afélio, ou à mesma velocidade em todo o lado?

Previsões para pesar

• A linha do raio varre a área mais rapidamente perto do periélio, onde o satélite se move mais rapidamente.
• A linha do raio varre áreas iguais em tempos iguais – a mesma taxa em todos os lugares da órbita.
• A linha do raio varre a área mais rapidamente perto do afélio, onde o satélite tem mais espaço para se mover.

Papéis variáveis

O que você definiu:

• Raio do periélio r_p (m)
• Raio do afélio r_a (m)

O que você mede:

• Velocidade de escape no periélio v_esc (m/s)
• Momento angular específico h (m²/s)

Como funciona a investigação

1. Abra a simulação de áreas iguais e pressione Redefinir. A massa central fica no meio do palco com parâmetro gravitacional GM = 40 m³/s², e as fatias do setor sombreadas traçam a área que a linha do raio do satélite varre.
2. Ative a sonda de momento angular específico (h) e a sonda de excentricidade (e) no satélite para que ambos os invariantes sejam mostrados ao vivo.
3. Para cada tentativa abaixo, defina o raio do periélio r_p e o raio do afélio r_a, lance o satélite do periélio com uma velocidade puramente lateral (tangencial), pressione Reproduzir e deixe-o completar pelo menos uma órbita completa antes de registrar a leitura h estabelecida.

Equação governante

Velocidade de fuga — v_esc = √(2GM / r)

A velocidade mínima no raio r que permitiria ao satélite se libertar da massa central. A velocidade real do periélio do satélite permanece abaixo deste valor, portanto a órbita permanece limitada - uma elipse fechada que varre áreas iguais em tempos iguais.

Velocidade orbital circular — v = √(GM / r)

A velocidade tangencial que produz um círculo perfeito com raio r. Um lançamento mais rápido do que isso no periélio (como faz todo teste elíptico aqui) envia o satélite para um afélio distante antes que a gravidade o puxe de volta.

O que a planilha para impressão pede aos alunos que resolvam

• Para uma órbita, anote a leitura de h no periélio e novamente no afélio. Dentro do erro de leitura, elas devem coincidir. Usando h = r·v, explique por que o satélite precisa se mover mais devagar quando r é grande (afélio) e mais rápido quando r é pequeno (periélio) para manter h constante.
• A área varrida por unidade de tempo é dA/dt = h/2. Como h é constante, áreas iguais são varridas em tempos iguais. Use seu h medido para a primeira órbita para calcular dA/dt e confirme que h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproduz o valor que você leu no sim.
• Compare a velocidade do periélio do satélite (v_p = h/r_p) com a velocidade de escape v_esc que você calculou para cada linha. V_p está acima ou abaixo de v_esc, e o que isso lhe diz sobre se a órbita permanece vinculada?

Onde isso aparece além do laboratório

• O cometa Halley passa pelo Sol em meses, mas leva décadas para retornar do sistema solar externo. Usando a lei das áreas iguais, explique por que um cometa passa tão pouco de sua órbita perto do Sol e tanto longe.
• O momento angular específico h = r·v não carrega nenhum termo de massa. Se você duplicasse a massa do satélite, mas o lançasse de forma idêntica, o h medido mudaria? Seu momento angular total L = m·r·v mudaria? Explique a diferença.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Bem-vindo às áreas iguais gravitacionais
2. Selecione o satélite
3. Pressione Reproduzir
4. Áreas iguais
5. Abra os dados
6. Você conseguiu!

Abra a simulação interativa para construir a cena, pressione Reproduzir e explore com medições em tempo real e um tutorial guiado.

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Leis de Kepler do Movimento Planetário