Mecânica
Terceira lei de Kepler
Após uma órbita completa, compare T²/r³ medido com 4π²/GM.
Terceira lei de Kepler — simulação interativa de Mecânica. Após uma órbita completa, compare T²/r³ medido com 4π²/GM. Laboratório virtual de física gratuito no navegador com medições SI ao vivo e tutorial guiado.
Terceira lei de Kepler
Para uma órbita circular, o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio: T² ∝ r³.
Combinar a força centrípeta com a gravidade dá o período orbital. Comparar T e r em diferentes órbitas revela a mesma razão T²/r³ para uma dada massa central.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Resumo da investigação
Planeje a pergunta antes de abrir o laboratório
O resumo espelha a página pré-renderizada: a pergunta orientadora, as previsões concorrentes, os papéis das variáveis, as leis governantes, a configuração e os prompts de análise e extensão permanecem visíveis e nesta ordem.
Pergunta de direção
Um satélite circunda uma massa central em uma órbita circular estável. Quando você o move para um raio de órbita maior, como muda o tempo para uma revolução completa?
Previsões para pesar
- Uma órbita maior leva mais tempo por revolução.
- O período permanece o mesmo em qualquer raio.
- Uma órbita maior leva menos tempo por revolução.
Papéis variáveis
O que você definiu:
- Raio da órbita r (m)
O que você mede:
- Velocidade circular v (m/s)
- Período medido T (s)
Como funciona a investigação
- Abra a predefinição grav-kepler-law. Um satélite orbita a massa central; o temporizador de órbita e a sonda de período já estão conectados.
- Defina o raio da órbita do satélite r e, em seguida, lance-o lateralmente na velocidade da órbita circular mostrada no cartão de fórmula v = √(GM/r) para que a órbita permaneça circular.
- Deixe o satélite completar pelo menos um loop completo e leia o período orbital T do cronômetro quando a órbita estiver estável.
Equação governante
Terceira Lei de Kepler — T² / r³ = 4π² / GM
Para qualquer órbita em torno de uma determinada massa central, o período ao quadrado é proporcional ao raio médio ao cubo: T²/r³ = 4π²/GM. A proporção é a mesma para todas as órbitas, portanto, cronometrar uma órbita em um raio conhecido revela GM.
Velocidade orbital circular — v = √(GM / r)
Um corpo em uma órbita circular de raio r deve viajar a v = √(GM/r): a velocidade que faz a gravidade fornecer exatamente a força centrípeta necessária. O lançamento nesta velocidade mantém a órbita circular em vez de elíptica.
O que a planilha para impressão pede aos alunos que resolvam
- Para cada linha calcule T²/r³. Os três valores são aproximadamente iguais? Compare sua média com 4π²/GM usando GM = 40 (então 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Sua linha de T² em função de r³ deve passar pela origem. Explique por que esse formato de reta passando pela origem é exatamente o que T² = (4π²/GM)·r³ prevê, e o que a inclinação representa.
Onde isso aparece além do laboratório
- Os planetas reais obedecem à mesma lei: Mercúrio (órbita pequena) gira em torno do Sol em 88 dias, enquanto Netuno (órbita grande) leva 165 anos. Use T²/r³ = constante para explicar essa enorme diferença.
- A constante de Kepler aqui é 4π²/GM, portanto depende da massa central, não do satélite. Preveja o que aconteceria com o período de cada órbita se o GM do corpo central fosse duplicado.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Bem-vindo à lei de Kepler gravitacional
- Selecione o satélite
- Pressione Reproduzir
- período e raio
- Abra os dados
- Você conseguiu!
Abra a simulação interativa para construir a cena, pressione Reproduzir e explore com medições em tempo real e um tutorial guiado.
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Leis de Kepler do Movimento Planetário