Campo de uma linha de carga finita
1 · Prever
Uma barra reta finita carrega carga distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento. Na bissetriz perpendicular, o campo de uma linha de carga segue a mesma lei 1/r² que uma carga pontual?
- Sim – de longe o suficiente, ainda parece uma carga pontual.
- O campo não depende da distância de uma distribuição estendida de carga.
- Não - uma linha de carga finita tem sua própria dependência de distância mais complexa, não uma simples lei 1/r².
2 · Preparar
- Abra o preset de carga linear e pressione Redefinir. A haste tem densidade linear de carga de 2 nC/m ao longo de 4.8 m.
- Ative a leitura de intensidade de campo na bissetriz perpendicular.
- Defina a distância perpendicular do ponto médio da haste para cada tentativa e registre a intensidade do campo.
3 · Coletar Dados
| Distância perpendicular d (m) | Intensidade do campo E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
Gráfico |E_y| (eixo y) contra 1/d (eixo x) e separadamente contra 1/d² (eixo x) para suas três tentativas. Qual delas se parece mais com uma linha reta nessas distâncias?
4 · Analisar
- Para uma tentativa, calcule E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) usando k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m. Compare com a tabela.
- Explique por que o campo de uma linha finita de carga não se reduz a uma lei de potência limpa como 1/r² - depende tanto da distância d quanto do meio comprimento da haste através da combinação √(L_half² + d²).
5 · Aprofundar
- Como a distância d fica muito pequena em comparação com o comprimento da haste, a fórmula se aproxima de E ≈ −2kλ/d (o resultado clássico da 'linha de carga infinita', que cai como 1/d e não 1/d²). Explique, usando sua fórmula, por que a haste finita se comporta como infinita quando você está próximo dela.
- Como a distância d fica muito grande em comparação com o comprimento da haste, a fórmula deve se aproximar do resultado da carga pontual E ≈ kQ_total/d² (com Q_total = λ·2L_half). Explique fisicamente por que uma distribuição de carga estendida se parece com uma carga pontual vista de uma distância suficiente.
A física por trás deste experimento
Campo de uma linha carregada finita (na bissetriz)
A integração da lei de Coulomb ao longo de uma barra uniformemente carregada fornece um campo na bissetriz perpendicular que interpola entre a queda 1/d de uma linha infinita (próximo) e a queda 1/d² de uma carga pontual (longe).