Electroni relativiști: când impulsul clasic eșuează

1 · Prezice

Un electron de 400 keV se mișcă suficient de repede încât efectele relativiste contează (β ≈ 0.83). Mai dă folosirea formulei de Broglie simplă nerelativiste λ = h/√(2mK) o lungime de undă exactă la această energie?

• Da — formula nerelativistă funcționează în continuare bine la orice energie a electronului.
• Nu — la această energie, impulsul electronului trebuie calculat relativist; formula nerelativistă ar fi vizibil greșită.
• Calculele de lungime de undă nu depind deloc de efectele relativiste.

2 · Montaj

1. Deschide presetarea electron-ke-comparison și apasă Resetează. Energia cinetică implicită a acestei presetări este 400 keV, dând β ≈ 0.83.
2. Activează citirea lungimii de undă de Broglie.
3. Setează energia cinetică a electronului pentru fiecare încercare (toate în regimul relativist) și înregistrează-i lungimea de undă de Broglie folosind formula relativistă a impulsului.

3 · Colectează date

Plotează lungimea de undă λ (axa y) în funcție de energia cinetică K (axa x) pentru cele trei încercări.

4 · Analizează

1. Pentru o încercare, calculează impulsul relativist prin pc = √(K(K + 2m_ec²)) (cu m_ec² ≈ 511 keV, energia de repaus a electronului), apoi λ = hc/(pc) — convertind cu grijă unitățile. Compară cu tabelul.
2. Explică de ce formula relativistă a impulsului pc = √(K(K + 2mc²)) se reduce la cunoscutul p = √(2mK) nerelativist când K este mult mai mic decât energia de repaus mc² — și de ce aproximarea aceea se strică odată ce K devine comparabilă cu sau mai mare decât mc².

5 · Extinde

1. Energia de repaus a unui electron este m_ec² ≈ 511 keV. La 400 keV energie cinetică, energia totală a electronului este deja cu aproximativ 78% mai mare decât energia lui de repaus — solid în regimul relativist. Explică de ce fizicienii au regula empirică că corecțiile relativiste devin importante odată ce energia cinetică se apropie de aproximativ 10% din energia de repaus.
2. Acceleratoarele de particule ating de rutină energii cinetice enorm mai mari decât energia de repaus a unei particule (ultrarelativist). Explică de ce, în acea limită extremă, pc ≈ K (impulsul-energia și energia cinetică devin aproape egale), deși clar nu este adevărat la vitezele obișnuite, nerelativiste.

Fizica din spatele acestui experiment

← Înapoi la experiment

138 de fișe de laborator de fizică tipăribile gratuit