Правила Кирхгофа
Электрический заряд не может накапливаться или исчезать, поэтому в любом узле втекающий ток точно равен вытекающему. Энергия не может появляться или исчезать, поэтому если сложить все подъёмы и падения напряжения по любому замкнутому контуру, они погасятся в ноль.
Формула
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — входящий ток (A): суммарный ток, втекающий в узел
- I_out — исходящий ток (A): суммарный ток, вытекающий из того же узла
- ΔV — изменение напряжения (V): подъём или падение напряжения на одном участке контура
Решённый пример
Провод несёт 6 A в узел, где ток делится на две ветви. Одна ветвь несёт 4 A. Сколько тока течёт через другую ветвь?
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
Проверьте себя
В узел теперь втекает 9 A, делясь на две ветви. Одна ветвь несёт 5 A. Что течёт через другую?
- Правильный ответ: 4 A
- 14 A
- 5 A
Верно! Втекающие токи равны вытекающим: 9 A − 5 A = 4 A.
Пройдя весь замкнутый контур цепи и сложив каждый подъём и спад напряжения, чему должна равняться сумма?
- Суммарному току
- Правильный ответ: Ноль
- Удвоенному напряжению батареи
Точно — энергия сохраняется, поэтому все подъёмы и спады напряжения по контуру дают в сумме ноль.
Где вы это видите
Домашняя проводка — это дерево узлов: питание от сети делится в электрощитке с автоматами, затем делится снова в каждой комнате, и каждый ампер, втекающий на одном конце, вытекает обратно на другом — ничего не скапливается. Река, расходящаяся двумя рукавами вокруг острова, показывает правило узлов в природе: два рукава несут ровно тот поток, который единое русло принесло к развилке.
Частые ошибки
Классическая ошибка — считать, что ток расходуется, проходя через приборы: заряд сохраняется, поэтому всё, что втекает в узел, из него и вытекает — 9 A на входе и 5 A по одной ветви означают ровно 4 A по другой, не меньше. Правило контуров искажают по-своему: когда в одном контуре несколько элементов, напряжение батареи не падает на вашем любимом элементе — ΣΔV = 0 уравновешивает весь обход, каждый подъём против каждого спада. Различайте эти два закона сохранения: в узлах сохраняется заряд, в контурах — энергия.
Как это связано
Закон Ома назначает цену одному резистору; эти два правила ведут учёт для целых сетей — и оба являются законами сохранения из механики, переодетыми в одежды электрических цепей (ΣI_in = ΣI_out — сохранение заряда, ΣΔV = 0 — сохранение энергии). RC-цепь, следующая по курсу, — первая цепь, поведение которой меняется по ходу работы, и её решение требует обоих правил одновременно.