Зарядка конденсатора и постоянная времени
Когда конденсатор заряжается через резистор, он наполняется не равномерно — сначала быстро, затем всё медленнее по мере приближения к полному напряжению. Постоянная времени показывает, насколько быстро происходит это замедление: после одной постоянной времени конденсатор достигает примерно 63 процентов конечного напряжения.
Формула
τ = R · C
- τ — постоянная времени (s): время достижения примерно 63 процентов полного заряда
- R — сопротивление (Ω): насколько резистор ограничивает зарядный ток
- C — электроёмкость (F): сколько заряда конденсатор хранит на вольт
Решённый пример
Резистор 1000 Ω заряжает конденсатор 0.001 F. Какова постоянная времени?
- R = 1000 Ω
- C = 0.001 F
- τ = R · C
- τ = 1000 Ω · 0.001 F
τ = 1 s
Проверьте себя
Если резистор заменён на 2000 Ω при том же конденсаторе 0.001 F, какова новая постоянная времени?
- Правильный ответ: 2 s
- 1 s
- 4 s
Верно! τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 с — удвоение сопротивления удваивает постоянную времени.
После ровно одной постоянной времени примерно какой процент полного напряжения достиг конденсатор?
- 37%
- 50%
- Правильный ответ: 63%
Точно — после одной постоянной времени конденсатор примерно на 63% конечного напряжения.
Где вы это видите
Вспышка фотоаппарата не может сработать два раза подряд: после импульса конденсатор перезаряжается через резистор — сначала быстро, потом всё медленнее, — и лампочка готовности загорается, лишь когда конденсатор прошёл большую часть пути наверх. Старые поворотники и интервалы стеклоочистителей — это та же цепь, используемая в качестве часов: ритм мигания задаётся тем, насколько быстро наполняется конденсатор.
Частые ошибки
Рефлекторная ошибка — полагать, что конденсатор наполняется с постоянной скоростью: половина времени ещё не означает половину пути до полного заряда — после одной постоянной времени он достигает примерно 63 процента, а не 50, и приближается к полному напряжению всё медленнее. Вторая оплошность — неверно понимать ручку, задающую темп: τ = R · C, поэтому удвоение сопротивления с 1000 Ω до 2000 Ω при том же конденсаторе 0.001 F удваивает постоянную времени с 1 s до 2 s — большее сопротивление означает более медленную зарядку, а омы на фарады действительно дают в итоге секунды.
Как это связано
Это завершает модуль о цепях, собирая всё воедино: контур в каждое мгновение подчиняется правилам Кирхгофа, резистор подчиняется закону Ома, а конденсатор накапливает разность — именно поэтому ток затухает по мере того, как сокращается разница напряжений. Конденсатор вернётся в главной роли в модуле об электромагнетизме — то же самое устройство, теперь понимаемое как накопитель энергии.