Подъёмная сила крыла: принцип Бернулли над крылом
1 · Прогноз
Воздух течёт быстрее по изогнутому верху крыла, чем под ним. По принципу Бернулли, какая поверхность имеет более низкое давление — и что это значит для крыла?
- Верхняя поверхность имеет более низкое давление, создавая направленную вверх силу (подъёмную).
- Нижняя поверхность имеет более низкое давление, придавливая крыло вниз.
- Давления поверхностей равны, поэтому равнодействующей нет.
2 · Подготовка
- Откройте пресет крыла и нажмите «Сброс». Воздух обтекает профиль крыла; путь у верхней поверхности уже, чем у нижней, поэтому воздух ускоряется сверху.
- Включите показания скорости на верхней поверхности и перепада давления.
- Задайте нижнюю и верхнюю площади сечения и скорость воздуха на входе для каждой пробы и запишите скорость сверху и перепад давления.
3 · Сбор данных
| Площадь нижнего пути A₁ (m²) | Площадь верхнего пути A₂ (m²) | Скорость воздуха на входе v₁ (m/s) | Скорость на верхней поверхности v₂ (m/s) | Перепад давления ΔP (верх − низ) (kPa) |
|---|---|---|---|---|
| 6.00e-4 | 3.00e-4 | 22.00 | ||
| 6.00e-4 | 3.00e-4 | 30.00 | ||
| 6.00e-4 | 4.00e-4 | 25.00 |
Постройте перепад давления ΔP (ось y) против скорости на верхней поверхности v₂ (ось x) для трёх проб.
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите v₂ = A₁v₁/A₂ из неразрывности, затем ΔP = P_top − P_bottom = ½ρ_air(v₁² − v₂²), используя плотность воздуха 1.225 кг/м³. Сравните оба значения с показаниями — ΔP отрицательно, потому что более быстрый воздух сверху находится при меньшем давлении, именно это и поднимает крыло.
- Перепад давления здесь намного меньше в Pa, чем в эксперименте Вентури при сходных скоростях. Объясните почему, используя значение плотности в уравнении Бернулли.
5 · Развитие
- Эта модель (неразрывность + Бернулли) объясняет часть того, как крылья создают подъёмную силу, но реальная аэродинамическая подъёмная сила сильно зависит также от угла атаки и не требует, чтобы частицы воздуха над и под крылом приходили к задней кромке одновременно. Почему простая история о «равном времени транзита» подъёмной силы может вводить в заблуждение?
- На большой высоте плотность воздуха ниже. Используя ΔP = ½ρ_air(v₁² − v₂²), объясните, почему крылу нужно двигаться быстрее в разреженном высотном воздухе, чтобы создать ту же подъёмную силу, что и на уровне моря.
Физика этого эксперимента
Уравнение неразрывности
Для несжимаемой жидкости расход (площадь × скорость) сохраняется вдоль линии тока: A₁v₁ = A₂v₂. Более узкий путь поверх профиля крыла заставляет воздух там двигаться быстрее.
Уравнение Бернулли (воздух)
Вдоль горизонтальной линии тока P + ½ρv² постоянно. Воздух, движущийся быстрее над верхом крыла, имеет там более низкое давление, чем более медленный воздух под ним — перепад давления, вносящий вклад в подъёмную силу.