Зарядка RC: экспоненциальное приближение конденсатора

1 · Прогноз

Конденсатор заряжается через резистор от батареи 10 V. Растёт ли его напряжение с постоянной скоростью или замедляется по мере приближения к напряжению батареи?

• Напряжение конденсатора растёт с постоянной скоростью до 10 V, затем останавливается.
• Зарядка замедляется — конденсатор приближается к 10 V, но не достигает его за конечное время (экспоненциальное приближение).
• Напряжение конденсатора перелетает 10 V, затем оседает обратно.

2 · Подготовка

1. Откройте пресет rc-charging и нажмите «Сброс». R = 100 Ω; C = 0.01 F — постоянная времени τ = RC = 1 с; батарея подаёт 10 В.
2. Включите показание напряжения на конденсаторе.
3. Нажмите Play и запишите напряжение конденсатора в каждый указанный момент.

3 · Сбор данных

Постройте напряжение конденсатора V_c (ось y) против времени t (ось x) для трёх отсчётов. Кривая выполаживается при приближении к 10 V?

4 · Анализ

1. Для одной пробы вычислите V_c = E(1 − e^(−t/τ)) при E = 10 В; τ = 1 с. Сравните с таблицей.
2. При t = τ (1 с) конденсатор достигает примерно 63% финального напряжения. Используя экспоненциальную формулу, объясните, почему для близкого подступа к 10 В нужно много постоянных времени, но математически точно оно не достигается никогда.

5 · Развитие

1. Если удвоить ёмкость C (при том же R), постоянная времени τ = RC тоже удвоится. Дольше или короче конденсатор будет добираться до 63% от 10 В? Почему больший конденсатор заряжается через тот же резистор дольше?
2. Конденсатор вспышки фотоаппарата заряжается медленно (секунды) через высокоомный путь, а разряжается почти мгновенно через лампу вспышки (очень низкое сопротивление). Используя τ = RC, объясните, почему времена заряда и разряда одного и того же конденсатора могут так различаться.

Физика этого эксперимента

← Вернуться к эксперименту