Последовательный RLC: затухание и резонанс
1 · Прогноз
Последовательная RLC-цепь сочетает резистор, катушку и конденсатор. Значение резистора определяет, колеблется ли приближение цепи к конечному состоянию (недодемпфировано) или нет (передемпфировано). Большее сопротивление делает колебание более или менее вероятным?
- Большее сопротивление делает колебания более вероятными.
- Сопротивление не влияет на то, колеблется ли цепь, только на скорость установления.
- Большее сопротивление подавляет колебания — больше сопротивления значит больше рассеянной за цикл энергии, демпфируя звон.
2 · Подготовка
- Откройте пресет rlc-series и нажмите «Сброс». L = 1 H; C = 0.01 F зафиксированы; батарея подаёт 10 В.
- Включите показания напряжения на конденсаторе и тока катушки.
- Задайте номинал резистора для каждой пробы и вычислите коэффициент демпфирования ζ = R / (2√(L/C)).
3 · Сбор данных
| Сопротивление R (Ω) | Резонансная частота f₀ (Hz) | Коэффициент затухания ζ |
|---|---|---|
| 10.00 | ||
| 20.00 | ||
| 40.00 |
Набросайте для каждого значения R, ожидаете ли вы перелёт и звон напряжения конденсатора (ζ < 1, недодемпфирование), самый быстрый плавный подход без перелёта (ζ = 1, критическое демпфирование) или медленный подход без перелёта (ζ > 1, передемпфирование).
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите f₀ = 1/(2π√(LC)) при L = 1 H; C = 0.01 F (одинаково для каждой пробы — не зависит от R), затем ζ = R/(2√(L/C)). Сравните оба значения с таблицей.
- R по умолчанию в этой цепи (20 Ω) даёт ровно ζ = 1 (критическое демпфирование) — нажмите «Воспроизвести» при этом значении и посмотрите, как напряжение конденсатора подходит к 10 В максимально быстро без перелёта. Объясните, чего вместо этого стоит ожидать при R = 10 Ω (ζ = 0.5, недодемпфирование).
5 · Развитие
- Критически демпфированные системы (ζ = 1) ценятся в технике — например, автомобильные амортизаторы: они возвращаются к равновесию быстрее всех без перелёта и раскачки. Объясните, почему недодемпфированный амортизатор (ζ < 1) сделал бы поездку некомфортной и тряской.
- Резонансная частота f₀ = 1/(2π√(LC)) зависит только от L и C и вовсе не от R — R управляет лишь демпфированием. Объясните, почему радионастройка на RLC-контуре использует L и C (не R), чтобы выбрать, на какую частоту станции откликаться.
Физика этого эксперимента
Резонансная частота RLC
Собственная частота колебаний последовательной RLC-цепи f₀ = 1/(2π√(LC)) задаётся целиком индуктивностью и ёмкостью. Сопротивление R эту частоту не сдвигает — оно управляет только тем, насколько сильно гасятся колебания.