Mechanika

Eliptická dráha

Sleduj, ako sa dráha natiahne do elipsy — rýchlosť je najväčšia v pericentre (rovnaké plochy).

Eliptická dráha — interaktívna simulácia Mechanika. Sleduj, ako sa dráha natiahne do elipsy — rýchlosť je najväčšia v pericentre (rovnaké plochy). Bezplatné virtuálne fyzikálne laboratórium v prehliadači so živými SI meraniami a sprievodcom.

Eliptické dráhy

Pri správnej rýchlosti družica nasleduje elipsu namiesto kružnice. Rýchlosť je najvyššia v pericentre a najnižšia v apocentre.

Eliptické dráhy majú excentricitu e > 0. Energia sa zachováva (KE + PE), takže družica zrýchľuje pri centrálnej hmote a spomaľuje na vzdialenom konci elipsy.

• E = KE + PE = konštanta
• e > 0 pre elipsu

Prehľad skúmania

Naplánuj otázku ešte pred otvorením laboratória

Stručný opis zrkadlí predrenderovanú stránku: hlavná otázka, súťažiace predikcie, úlohy premenných, riadiace zákony, postavenie, analýza a rozširujúce podnety zostávajú viditeľné a v tomto poradí.

Hlavná otázka

Družica je vystrelená bočne pri polomere r okolo centrálnej hmoty rýchlosťou nižšou než rýchlosť kružnicovej dráhy. Vykreslí uzavretú elipsu, udrží dokonalú kružnicu, alebo odletí a nikdy sa nevráti?

Predikcie na zváženie

• Usadí sa do uzavretej, predĺženej elipsy a vracia sa každým obehom.
• Udrží dokonalú kružnicu na vystreľovacom polomere.
• Unikne centrálnej hmote a nikdy sa nevráti.

Úlohy premenných

Čo nastavuješ:

• Gravitačný parameter GM (m³/s²)
• Štartovací polomer r (m)
• Tangenciálna štartovacia rýchlosť v (m/s)

Čo meriaš:

• Úniková rýchlosť v_esc (m/s)
• Merná obežná energia ε (J/kg)
• Excentricita e

Ako skúmanie prebieha

1. Otvor simuláciu eliptickej dráhy a stlač Resetovať. Centrálna hmota sedí v strede scény s gravitačným parametrom GM = 40 m³/s².
2. Zapni sondy energie a excentricity na družici, takže obe invarianty sa zobrazujú naživo.
3. Pre každý pokus nižšie umiestni družicu pri polomere r na os x, daj jej čisto bočnú (tangenciálnu) štartovaciu rýchlosť v, stlač Prehrať a nech ju dokončiť aspoň jeden obeh pred zaznamenaním ustálených odčítaní sondy.

Riadiaca rovnica

Úniková rýchlosť — v_esc = √(2GM / r)

Minimálna tangenciálna rýchlosť pri polomere r, ktorá by družici dovolila uniknúť centrálnej hmote. Štart pod touto rýchlosťou drží ε záporné a dráhu viazanú — elipsu namiesto neviazanej trajektórie.

Kružnicová obežná rýchlosť — v = √(GM / r)

Tangenciálna rýchlosť, ktorá produkuje dokonalú kružnicu pri polomere r. Pomalší štart než tento (ako v každom pokuse tu) zvrhne družicu dovnútra po pustení a kreslí elipsu so štartovacím bodom ako vzdialeným apocentrom.

Čo má študentov naučiť tlačiteľný list

• Vypočítaj mernú obežnú energiu ε = v²/2 − GM/r pre každý riadok a potvrď znamienko. Čo ti záporné ε hovorí o tom, či je družica viazaná na centrálnu hmotu?
• Porovnaj každú štartovaciu rýchlosť v s únikovou rýchlosťou v_esc, ktorú si vypočítal. Štart je tangenciálny, takže h = r·v; ukáž, že e = √(1 + 2εh²/GM²) reprodukuje excentricitu prečítanú zo simulácie, a vysvetli, prečo štart bližšie únikovej rýchlosti dáva predĺženejšiu elipsu.

Kde sa to objavuje mimo laboratória

• Pre každý štartovací polomer, aká tangenciálna rýchlosť by z elipsy urobila dokonalú kružnicu? (Nápoveda: v_circ = √(GM/r).) Je štartovacia rýchlosť tvojej tabuľky nad alebo pod touto hodnotou a ako to vysvetľuje tvar dráhy?
• Dlhoperiodické kométy majú excentricity blízke 1. Čo to implikuje o ich rýchlosti v najbližšom priblížení voči miestnej únikovej rýchlosti — a prečo úplne neuniknú Slnku?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Vitaj pri eliptickej dráhe
2. Vyber družicu
3. Stlač Prehrať
4. Rýchlosť sa mení
5. Otvor údaje
6. Zvládol si to!

Otvor interaktívnu simuláciu na postavenie scény, stlač Prehrať a skúmaj so živými meraniami a sprievodcom.

Otvoriť interaktívne laboratórium →

Stiahnuť pracovný list →

Keplerove zákony planétneho pohybu