Keplerove zákony planétneho pohybu
Planéty sa nehýbu v dokonalých kružniciach — kreslia elipsy (natiahnuté kružnice) so Slnkom sediacim v jednom ohnisku, nie strede. Keď sa planéta priblíži k Slnku, zrýchľuje, a keď sa vzďaľuje, spomaľuje, zametajúc rovnaké plochy v rovnakých časoch. Čím ďalej je dráha planéty, tým dlhšie trvá jej rok, pretože perióda na druhú rastie s veľkosťou dráhy na tretiu.
Vzorec
T² = k · a³
- T — perióda (yr): čas, ktorý planéta potrebuje na dokončenie jedného celého obehu
- a — veľká polos (AU): priemerná vzdialenosť planéty od Slnka
- k — proporčná konštanta (yr²/AU³): rovná sa 1 pre hocičo obehanie naše Slnko v týchto jednotkách
Riešený príklad
Planéta obieha Slnko na veľkej polosi 4 astronomických jednotiek. Koľko rokov trvá dokončenie jedného obehu?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 rokov
Skontroluj sa
Iná planéta obieha na veľkej polosi 9 astronomických jednotiek. Aká je jej obežná perióda?
- 9 rokov
- 81 rokov
- Správna odpoveď: 27 rokov
Správne! T² = a³ = 9³ = 729 a druhá odmocnina zo 729 je 27 rokov.
Pozdĺž svojej eliptickej dráhy — kde sa planéta hýbe najrýchlejšie?
- Správna odpoveď: Najbližšie k Slnku
- Najďalej od Slnka
- Rýchlosť sa nikdy nemení
Správne! Rovnaké plochy v rovnakých časoch znamenajú, že planéta sa musí zrýchliť, keď je najbližšie k Slnku.
Kde to vidíš
Každá planéta v slnečnej sústave, každý mesiac okolo planéty a každá družica okolo Zeme kreslí elipsu poslúchajúcu tieto tri zákony — boli objavené z pozorovaní Marsu voľným okom desaťročia predtým, než Newton vysvetlil, prečo gravitácia produkuje presne toto správanie. Kométy na veľmi natiahnutých elipsách ukazujú druhý zákon najdramatickejšie, švištajúc okolo Slnka v najbližšom priblížení a plaziac sa pri svojom najvzdialenejšom bode.
Časté chyby
Je ľahké si predstaviť planétne dráhy ako kružnice so Slnkom v strede — skutočné dráhy sú elipsy so Slnkom v jednom ohnisku, nie strede, čo je dôvod, prečo vzdialenosť planéty od Slnka sa skutočne mení v priebehu jej roka. Študenti tiež niekedy predpokladajú, že planéta sa hýbe konštantnou rýchlosťou — druhý zákon hovorí opak: planéta sa zrýchľuje pri Slnku a spomaľuje ďaleko od neho, zametajúc rovnaké plochy v rovnakých časoch tak či tak.
Ako to súvisí
Kepler objavil tieto tri vzory fitovaním pozorovaných pozícií Marsu na údaje, desaťročia predtým, než Newton ukázal, že všetky vypadávajú z jedného zákona sily: univerzálna gravitácia kombinovaná s dostredivým pohybom. Spolu gravitácia a Keplerove zákony uzatvárajú mechanickú sekvenciu, ktorá začala voľným pádom — tie isté hrsti myšlienok (sila, zrýchlenie, energia, hybnosť), ktoré opísali pustenú loptu, opisujú aj celú slnečnú sústavu.