Mechanika
Zametanie rovnakých plôch
Tienované kliny od M po dráhu opisujú rovnaké plochy za rovnaké časy.
Zametanie rovnakých plôch — interaktívna simulácia Mechanika. Tienované kliny od M po dráhu opisujú rovnaké plochy za rovnaké časy. Bezplatné virtuálne fyzikálne laboratórium v prehliadači so živými SI meraniami a sprievodcom.
Druhý Keplerov zákon
Spojnica od centrálnej hmoty k družici opisuje rovnaké plochy v rovnakých časoch — družica sa hýbe rýchlejšie, keď je bližšie.
Zachovanie momentu hybnosti vysvetľuje, prečo obežná rýchlosť rastie pri pericentre. Rovnaké plošné zametanie je viditeľné ako tienované kliny na scéne v tejto predvolbe.
- dA/dt = konštanta
- L = mvr sin θ = konštanta
Prehľad skúmania
Naplánuj otázku ešte pred otvorením laboratória
Stručný opis zrkadlí predrenderovanú stránku: hlavná otázka, súťažiace predikcie, úlohy premenných, riadiace zákony, postavenie, analýza a rozširujúce podnety zostávajú viditeľné a v tomto poradí.
Hlavná otázka
Družica na eliptickej dráhe je vystrelená bočne v perihéliu (najbližšie priblíženie). Keď sa presunie k aféliu a späť, zametá spojnica k centrálnej hmote plochu rýchlejšie pri perihéliu, rýchlejšie pri aféliu, alebo rovnakým tempom všade?
Predikcie na zváženie
- Spojnica zametá plochu najrýchlejšie pri perihéliu, kde sa družica hýbe najrýchlejšie.
- Spojnica zametá rovnaké plochy v rovnakých časoch — rovnaké tempo všade na dráhe.
- Spojnica zametá plochu najrýchlejšie pri aféliu, kde má družica najviac miesta na pohyb.
Úlohy premenných
Čo nastavuješ:
- Polomer perihélia r_p (m)
- Polomer afélia r_a (m)
Čo meriaš:
- Úniková rýchlosť v perihéliu v_esc (m/s)
- Merný moment hybnosti h (m²/s)
Ako skúmanie prebieha
- Otvor simuláciu rovnakých plôch a stlač Resetovať. Centrálna hmota sedí v strede scény s gravitačným parametrom GM = 40 m³/s² a tienisté kruhové výseče sledujú plochu, ktorú zametá spojnica družice.
- Zapni sondu merného momentu hybnosti (h) a sondu excentricity (e) na družici, takže obe invarianty sa zobrazujú naživo.
- Pre každý pokus nižšie nastav polomer perihélia r_p a polomer afélia r_a, vystreľ družicu z perihélia čisto bočnou (tangenciálnou) rýchlosťou, stlač Prehrať a nech ju dokončiť aspoň jeden celý obeh pred zaznamenaním ustálenej hodnoty h.
Riadiaca rovnica
Úniková rýchlosť — v_esc = √(2GM / r)
Minimálna rýchlosť pri polomere r, ktorá by družici dovolila oslobodiť sa od centrálnej hmoty. Skutočná rýchlosť družice v perihéliu zostáva pod touto hodnotou, takže dráha zostáva viazaná — uzavretá elipsa, ktorá zametá rovnaké plochy v rovnakých časoch.
Kružnicová obežná rýchlosť — v = √(GM / r)
Tangenciálna rýchlosť, ktorá produkuje dokonalú kružnicu pri polomere r. Rýchlejší štart než tento v perihéliu (ako každý eliptický pokus tu) posiela družicu von k vzdialenému aféliu, než ju gravitácia stiahne späť.
Čo má študentov naučiť tlačiteľný list
- Pre jeden obeh poznamenaj odčítanie h v perihéliu a znova v aféliu. V rámci chyby odčítania by sa mali zhodovať. Pomocou h = r·v vysvetli, prečo sa družica musí hýbať pomalšie, keď je r veľké (afélium), a rýchlejšie, keď je r malé (perihélium), aby h zostalo konštantné.
- Plocha zametaná za jednotku času je dA/dt = h/2. Keďže h je konštantné, rovnaké plochy sa zametajú v rovnakých časoch. Použi namerané h prvého obehu na výpočet dA/dt a potvrď, že h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reprodukuje hodnotu prečítanú zo simulácie.
- Porovnaj rýchlosť družice v perihéliu (v_p = h/r_p) s únikovou rýchlosťou v_esc, ktorú si vypočítal pre každý riadok. Je v_p nad alebo pod v_esc a čo ti to hovorí o tom, či dráha zostáva viazaná?
Kde sa to objavuje mimo laboratória
- Halleyova kométa preletí okolo Slnka za mesiace, ale trvá desaťročia sa plaziť späť z vonkajšej slnečnej sústavy. Pomocou zákona rovnakých plôch vysvetli, prečo kométa trávi tak málo svojej dráhy pri Slnku a tak veľa z nej ďaleko.
- Merný moment hybnosti h = r·v neobsahuje hmotnosť. Keby si zdvojnásobil hmotnosť družice, ale vystrelil ju identicky, zmenilo by sa namerané h? Zmenil by sa jej celkový moment hybnosti L = m·r·v? Vysvetli rozdiel.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Vitaj pri rovnakých plochách
- Vyber družicu
- Stlač Prehrať
- Rovnaké plochy
- Otvor údaje
- Zvládol si to!
Otvor interaktívnu simuláciu na postavenie scény, stlač Prehrať a skúmaj so živými meraniami a sprievodcom.
Otvoriť interaktívne laboratórium →
Keplerove zákony planétneho pohybu