Druhý Keplerov zákon: rovnaké plochy a moment hybnosti

1 · Predikuj

Družica na eliptickej dráhe je vystrelená bočne v perihéliu (najbližšie priblíženie). Keď sa presunie k aféliu a späť, zametá spojnica k centrálnej hmote plochu rýchlejšie pri perihéliu, rýchlejšie pri aféliu, alebo rovnakým tempom všade?

• Spojnica zametá plochu najrýchlejšie pri perihéliu, kde sa družica hýbe najrýchlejšie.
• Spojnica zametá rovnaké plochy v rovnakých časoch — rovnaké tempo všade na dráhe.
• Spojnica zametá plochu najrýchlejšie pri aféliu, kde má družica najviac miesta na pohyb.

2 · Priprav

1. Otvor simuláciu rovnakých plôch a stlač Resetovať. Centrálna hmota sedí v strede scény s gravitačným parametrom GM = 40 m³/s² a tienisté kruhové výseče sledujú plochu, ktorú zametá spojnica družice.
2. Zapni sondu merného momentu hybnosti (h) a sondu excentricity (e) na družici, takže obe invarianty sa zobrazujú naživo.
3. Pre každý pokus nižšie nastav polomer perihélia r_p a polomer afélia r_a, vystreľ družicu z perihélia čisto bočnou (tangenciálnou) rýchlosťou, stlač Prehrať a nech ju dokončiť aspoň jeden celý obeh pred zaznamenaním ustálenej hodnoty h.

3 · Zbieraj údaje

Zaznamenaj nameraný merný moment hybnosti h (os y) verzus polomer perihélia r_p (os x) pre svoje tri obehy. Potom pri sledovaní jedného behu obehu načrtni, ako sa rýchlosť družice mení od perihélia k aféliu — kde je najrýchlejšia a kde najpomalšia?

4 · Analyzuj

1. Pre jeden obeh poznamenaj odčítanie h v perihéliu a znova v aféliu. V rámci chyby odčítania by sa mali zhodovať. Pomocou h = r·v vysvetli, prečo sa družica musí hýbať pomalšie, keď je r veľké (afélium), a rýchlejšie, keď je r malé (perihélium), aby h zostalo konštantné.
2. Plocha zametaná za jednotku času je dA/dt = h/2. Keďže h je konštantné, rovnaké plochy sa zametajú v rovnakých časoch. Použi namerané h prvého obehu na výpočet dA/dt a potvrď, že h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reprodukuje hodnotu prečítanú zo simulácie.
3. Porovnaj rýchlosť družice v perihéliu (v_p = h/r_p) s únikovou rýchlosťou v_esc, ktorú si vypočítal pre každý riadok. Je v_p nad alebo pod v_esc a čo ti to hovorí o tom, či dráha zostáva viazaná?

5 · Rozšír

1. Halleyova kométa preletí okolo Slnka za mesiace, ale trvá desaťročia sa plaziť späť z vonkajšej slnečnej sústavy. Pomocou zákona rovnakých plôch vysvetli, prečo kométa trávi tak málo svojej dráhy pri Slnku a tak veľa z nej ďaleko.
2. Merný moment hybnosti h = r·v neobsahuje hmotnosť. Keby si zdvojnásobil hmotnosť družice, ale vystrelil ju identicky, zmenilo by sa namerané h? Zmenil by sa jej celkový moment hybnosti L = m·r·v? Vysvetli rozdiel.

Fyzika za týmto experimentom

← Späť na experiment

138 bezplatných tlačiteľných pracovných listov z fyziky