Mechanika
Pád k hmotnosti M
Sleduj, ako sa lopta zrýchľuje k centrálnej hmote M — silnejšie, keď je bližšie (prevrátená druhá mocnina vzdialenosti).
Pád k hmotnosti M — interaktívna simulácia Mechanika. Sleduj, ako sa lopta zrýchľuje k centrálnej hmote M — silnejšie, keď je bližšie (prevrátená druhá mocnina vzdialenosti). Bezplatné virtuálne fyzikálne laboratórium v prehliadači so živými SI meraniami a sprievodcom.
Gravitácia inverzných štvorcov
Newtonova gravitácia klesá ako 1/r². Teleso pustené blízko centrálnej hmoty sa zrýchľuje rýchlejšie, keď sa približuje.
Na rozdiel od rovnorodého g pri zemskom povrchu sa gravitačné pole bodovej hmoty zosilňuje, keď vzdialenosť klesá. Radiálny pád v gravitačnom poli 1/r² je kľúčový krok k pochopeniu obežných dráh a únikovej rýchlosti.
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
Prehľad skúmania
Naplánuj otázku ešte pred otvorením laboratória
Stručný opis zrkadlí predrenderovanú stránku: hlavná otázka, súťažiace predikcie, úlohy premenných, riadiace zákony, postavenie, analýza a rozširujúce podnety zostávajú viditeľné a v tomto poradí.
Hlavná otázka
Sonda je pustená z pokoja a padá priamo k centrálnej hmote v gravitácii s inverznou druhou mocninou. Ako sa mení jej rýchlosť pri páde z polomeru 3.0 m na 2.0 m na 1.0 m?
Predikcie na zváženie
- Získava rýchlosť rovnomerným tempom, presne ako lopta pustená pri povrchu Zeme.
- Získava rýchlosť čoraz rýchlejšie — pritiahnutie rastie, čím bližšie je.
- Spomaľuje pri približovaní, pretože centrálna hmota odpudzuje rýchle objekty.
Úlohy premenných
Čo nastavuješ:
- Polomer pustenia r₀ (m)
- Radius r (m)
Čo meriaš:
- Úniková rýchlosť pri r (m/s)
- Rýchlosť pádu (m/s)
Ako skúmanie prebieha
- Otvor predvolbu gravitačný pád. Jedna sonda sedí v pokoji vo vzdialenosti r₀ = 3.5 m od centrálnej hmoty v strede plátna.
- Over, že sonda r (vzdialenosť) aj sonda rýchlosti sú pripojené na telo sondy ešte pred čímkoľvek spustíš.
- Spusti simuláciu a pauzni ju, keď sonda prechádza r = 3.0 m, potom 2.0 m, potom 1.0 m, a odčítaj sondu rýchlosti pri každom polomere.
Riadiaca rovnica
Gravitačná potenciálna energia — PE = −m·GM / r
Keď sonda padá dovnútra, r sa zmenšuje a táto (záporná) potenciálna energia sa stáva zápornejšou, čím uvoľňuje energiu, ktorá sa znovu objaví ako kinetická — preto sonda stále zrýchľuje namiesto rovnomerného pádu.
Úniková rýchlosť — v_esc = √(2GM / r)
Rýchlosť, ktorú by teleso potrebovalo pri polomere r na sotva uniknutie centrálnej hmote. Sonda pustená z pokoja štartuje so zápornou celkovou energiou, takže jej rýchlosť pádu zostáva pod touto hodnotou pri každom polomere — je viazaná, neuniká.
Čo má študentov naučiť tlačiteľný list
- Sonda prepadne rovnakých 0.5 m z 3.5→3.0 m a znova z 1.5→1.0 m, no získava oveľa viac rýchlosti na vnútornom intervale. Použi svoje údaje na vysvetlenie, prečo rovnaké vzdialenosti nedávajú rovnaké zisky rýchlosti (na rozdiel od voľného pádu pri konštantnom g).
- Pre každý riadok porovnaj nameranú rýchlosť pádu s únikovou rýchlosťou pri tom istom polomere. Rýchlosť pádu je vždy menšia — prepoj to so skutočnosťou, že sonda štartovala z pokoja (jej celková energia je záporná, takže zostáva viazaná).
Kde sa to objavuje mimo laboratória
- Pri povrchu Zeme používame v = √(2g·Δh) s konštantným g. Vysvetli, prečo ten vzorec tu zlyháva a aká veličina nahrádza konštantu g, keď sonda postupuje dovnútra.
- Idealizovaný vzorec v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) rastie do nekonečna, keď r → 0. Skutočná simulácia namiesto toho pripne sondu tesne mimo stredu. Aký fyzikálny dôvod (a aká modelovacia voľba) drží rýchlosť konečnú?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- Vitaj pri gravitačnom páde
- Vyber sondu
- Stlač Prehrať
- Pád dovnútra
- Otvor údaje
- Zvládol si to!
Otvor interaktívnu simuláciu na postavenie scény, stlač Prehrať a skúmaj so živými meraniami a sprievodcom.
Otvoriť interaktívne laboratórium →