Newtonov gravitačný zákon
Každý objekt s hmotnosťou priťahuje každý iný objekt s hmotnosťou — jablko padá na Zem z toho istého dôvodu, prečo Mesiac zostáva na obežnej dráhe okolo nej. Priťahovanie veľmi rýchlo slabne s vzdialenosťou: dvakrát ďalej od seba znamená len štvrtinu sily.
Vzorec
F = G · M · m / r²
- F — sila (N): gravitačné priťahovanie medzi dvoma objektmi
- G — gravitačná konštanta (N·m²/kg²): pevné drobné číslo, ktoré určuje silu gravitácie všade
- M — hmotnosť jedna (kg): hmotnosť prvého objektu, ako planéta
- m — hmotnosť dva (kg): hmotnosť druhého objektu, ako družica
- r — vzdialenosť (m): vzdialenosť medzi stredmi dvoch objektov
Riešený príklad
Planéta priťahuje družicu 1 kg. Pre túto planétu G krát M vyjde jednoducho na 40 v našich jednotkách a družica obieha vo vzdialenosti 2 metrov. Aká je gravitačná sila?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Skontroluj sa
Tá istá družica teraz obieha dvakrát ďalej, na 4 metroch, s tým istým G M 40 a hmotnosťou 1 kg. Aká je nová sila?
- 5 N
- 20 N
- Správna odpoveď: 2.5 N
Správne! Zdvojnásobenie vzdialenosti delí silu 2 na druhú, čo je 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Drž vzdialenosť na 2 metroch a G M na 40, ale vymeň za ťažšiu družicu 2 kg. Aká je nová sila?
- Správna odpoveď: 20 N
- 10 N
- 40 N
Áno! Sila skaluje priamo s hmotnosťou: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Kde to vidíš
Mesiac zostávajúci na obežnej dráhe a jablko padajúce zo stromu sú tá istá sila na dvoch rôznych vzdialenostiach — Newtonov vhľad bol, že to vôbec nie sú oddelené javy. Družice, Medzinárodná vesmírna stanica a každá planéta obiehajúca Slnko všetky zostávajú hore, pretože gravitácia dodáva presne dostredivú silu, ktorú ich zakrivené dráhy potrebujú.
Časté chyby
Bežnou mylnou predstavou je, že astronauti na obežnej dráhe sú „bezťažní“, pretože gravitácia je tam hore príliš slabá — vo výške ISS je gravitácia stále asi 90 % taká silná ako pri povrchu Zeme; astronauti sa cítia bezťažní, pretože oni aj stanica sú v neprerušenom voľnom páde okolo Zeme, nie pretože gravitácia sa vypila. Ďalšou je očakávanie, že gravitácia klesne na nulu pri nejakej konečnej vzdialenosti — nikdy nedosiahne nulu, len stále slabne, nalsedujúc zákon inverzných štvorcov navždy.
Ako to súvisí
Gravitácia je konkrétny zákon sily, ktorý sa zasúva do a = v²/r dostredivej sily, aby udržal obiehajúce telesá v krivke namiesto rovného odletu. Keplerove zákony, ďalej, opisujú tvary a časovanie dráh, ktoré tento zákon sily skutočne produkuje — elipsy, nie kružnice, s presným vzťahom medzi obežnou periódou a vzdialenosťou.