Mechanika
Tretí Keplerov zákon
Po jednom celom obehu porovnaj namerané T²/r³ s 4π²/GM.
Tretí Keplerov zákon — interaktívna simulácia Mechanika. Po jednom celom obehu porovnaj namerané T²/r³ s 4π²/GM. Bezplatné virtuálne fyzikálne laboratórium v prehliadači so živými SI meraniami a sprievodcom.
Tretí Keplerov zákon
Pre kruhovú dráhu je druhá mocnina periódy úmerná tretej mocnine polomeru: T² ∝ r³.
Spojenie dostredivej sily s gravitáciou dáva obežnú periódu. Porovnanie T a r pre rôzne dráhy odhalí ten istý pomer T²/r³ pri danej centrálnej hmote.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Prehľad skúmania
Naplánuj otázku ešte pred otvorením laboratória
Stručný opis zrkadlí predrenderovanú stránku: hlavná otázka, súťažiace predikcie, úlohy premenných, riadiace zákony, postavenie, analýza a rozširujúce podnety zostávajú viditeľné a v tomto poradí.
Hlavná otázka
Družica obieha centrálnu hmotu na stabilnej kružnicovej dráhe. Keď ju presunieš na väčší polomer dráhy, ako sa zmení čas jedného celého obehom?
Predikcie na zváženie
- Väčšia dráha trvá na jeden obeh dlhšie.
- Perióda zostáva rovnaká pri každom polomere.
- Väčšia dráha trvá na jeden obeh menej.
Úlohy premenných
Čo nastavuješ:
- Polomer obežnej dráhy r (m)
Čo meriaš:
- Kružnicová rýchlosť v (m/s)
- Nameraná perióda T (s)
Ako skúmanie prebieha
- Otvor predvolbu tretí Keplerov zákon. Družica obieha centrálnu hmotu; časovač obehu a sonda periódy sú už pripojené.
- Nastav polomer dráhy r družice, potom ju vystreľ bočne na rýchlosti kružnicovej dráhy zobrazenej na karte vzorca v = √(GM/r), takže dráha zostane kružnicová.
- Nech družica dokončí aspoň jednu celú dráhu a prečítaj obežnú periódu T z časovača, keď je obeh ustálený.
Riadiaca rovnica
Tretí Keplerov zákon — T² / r³ = 4π² / GM
Pre akúkoľvek dráhu okolo danej centrálnej hmoty je druhá mocnina periódy úmerná tretej mocnine stredného polomeru: T²/r³ = 4π²/GM. Pomer je rovnaký pre každú dráhu, takže odmeranie jednej dráhy pri známom polomere odhalí GM.
Kružnicová obežná rýchlosť — v = √(GM / r)
Teleso na kružnicovej dráhe s polomerom r sa musí pohybovať v = √(GM/r): rýchlosť, ktorá dáva gravitácii presne dostredivú silu potrebnú. Štart pri tejto rýchlosti drží dráhu kružnicovú namiesto eliptickej.
Čo má študentov naučiť tlačiteľný list
- Pre každý riadok vypočítaj T²/r³. Sú tri hodnoty zhruba rovnaké? Porovnaj ich priemer s 4π²/GM pomocou GM = 40 (takže 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Tvoja čiara T² verzus r³ by mala prechádzať začiatkom. Vysvetli, prečo tento tvar priamky cez začiatok je presne to, čo predikuje T² = (4π²/GM)·r³, a čo predstavuje sklon.
Kde sa to objavuje mimo laboratória
- Skutočné planéty poslúchajú ten istý zákon: Merkúr (malá dráha) prebehne okolo Slnka za 88 dní, kým Neptún (veľká dráha) potrebuje 165 rokov. Použi T²/r³ = konštanta na vysvetlenie tohto obrovského rozdielu.
- Keplerova konštanta tu je 4π²/GM, takže závisí na centrálnej hmote, nie na družici. Predikuj, čo sa stane s periódou každej dráhy, keby sa GM centrálneho telesa zdvojnásobilo.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Vitaj pri Keplerovom zákone
- Vyber družicu
- Stlač Prehrať
- Perióda a polomer
- Otvor údaje
- Zvládol si to!
Otvor interaktívnu simuláciu na postavenie scény, stlač Prehrať a skúmaj so živými meraniami a sprievodcom.
Otvoriť interaktívne laboratórium →
Keplerove zákony planétneho pohybu