Tretí Keplerov zákon: obežná perióda verzus polomer

1 · Predikuj

Družica obieha centrálnu hmotu na stabilnej kružnicovej dráhe. Keď ju presunieš na väčší polomer dráhy, ako sa zmení čas jedného celého obehom?

2 · Priprav

  1. Otvor predvolbu tretí Keplerov zákon. Družica obieha centrálnu hmotu; časovač obehu a sonda periódy sú už pripojené.
  2. Nastav polomer dráhy r družice, potom ju vystreľ bočne na rýchlosti kružnicovej dráhy zobrazenej na karte vzorca v = √(GM/r), takže dráha zostane kružnicová.
  3. Nech družica dokončí aspoň jednu celú dráhu a prečítaj obežnú periódu T z časovača, keď je obeh ustálený.

3 · Zbieraj údaje

Polomer obežnej dráhy r (m)Kružnicová rýchlosť v (m/s)Nameraná perióda T (s)
2.50
3.50
4.50

Zaznamenaj T² (zvislá os) verzus r³ (vodorovná os) pre svoje tri obehy. Nakresli priamku najlepšej zhody cez začiatok a nájdi jej sklon.

4 · Analyzuj

  1. Pre každý riadok vypočítaj T²/r³. Sú tri hodnoty zhruba rovnaké? Porovnaj ich priemer s 4π²/GM pomocou GM = 40 (takže 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. Tvoja čiara T² verzus r³ by mala prechádzať začiatkom. Vysvetli, prečo tento tvar priamky cez začiatok je presne to, čo predikuje T² = (4π²/GM)·r³, a čo predstavuje sklon.

5 · Rozšír

  1. Skutočné planéty poslúchajú ten istý zákon: Merkúr (malá dráha) prebehne okolo Slnka za 88 dní, kým Neptún (veľká dráha) potrebuje 165 rokov. Použi T²/r³ = konštanta na vysvetlenie tohto obrovského rozdielu.
  2. Keplerova konštanta tu je 4π²/GM, takže závisí na centrálnej hmote, nie na družici. Predikuj, čo sa stane s periódou každej dráhy, keby sa GM centrálneho telesa zdvojnásobilo.

Fyzika za týmto experimentom

Tretí Keplerov zákon

Pre akúkoľvek dráhu okolo danej centrálnej hmoty je druhá mocnina periódy úmerná tretej mocnine stredného polomeru: T²/r³ = 4π²/GM. Pomer je rovnaký pre každú dráhu, takže odmeranie jednej dráhy pri známom polomere odhalí GM.

Kružnicová obežná rýchlosť

Teleso na kružnicovej dráhe s polomerom r sa musí pohybovať v = √(GM/r): rýchlosť, ktorá dáva gravitácii presne dostredivú silu potrebnú. Štart pri tejto rýchlosti drží dráhu kružnicovú namiesto eliptickej.

← Späť na experiment

Mechanika

138 bezplatných tlačiteľných pracovných listov z fyziky