Bernoulliho princíp
Pohybujúca sa kvapalina vymieňa tlak za rýchlosť: kde prúdi rýchlejšie, tlačí menej silno do bokov, takže jej tlak klesá. Preto vzduch letiaci cez zakrivené krídlo alebo voda stláčajúca sa cez úzku rúrku ťahá pri nižšom tlaku než pomalšia kvapalina okolo nej.
Vzorec
P + ½ · ρ · v² = konštanta
- P — tlak (Pa): tlačiaca sila, ktorú kvapalina vyvíja na jednotku plochy
- ρ — hustota (kg/m³): koľko hmoty je natisnutej do každého kubického metra kvapaliny
- v — rýchlosť (m/s): ako rýchlo kvapalina prúdi v tom bode
Riešený príklad
Voda pri 1000 kilogramoch na kubický meter prúdi 2 metre za sekundu cez širokú rúrku, potom zrýchli na 4 metre za sekundu v úzkom úseku. O koľko klesne tlak?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Skontroluj sa
Voda prúdi zo širokej rúrky do úzkeho úseku, takže jej rýchlosť rastie. Čo sa stane s jej tlakom v úzkom úseku?
- Stúpne
- Správna odpoveď: Klesne
- Zostane rovnaký
Správne! Rýchlejší prúd znamená nižší tlak — to je Bernoulliho princíp v akcii.
Tá istá voda, stále 1000 kilogramov na kubický meter, stále 1 meter za sekundu v širokej rúrke, ale teraz zrýchli na 3 metre za sekundu v úzkej časti. Aký je pokles tlaku?
- Správna odpoveď: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Presne — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Kde to vidíš
Krídlo lietadla je klasický prípad: vzduch prúdiaci cez zakrivený horný povrch sa hýbe rýchlejšie než vzduch pod ním, takže podľa tohto princípu jeho tlak klesá a krídlo je tlačené hore zospodu silnejšie, než je tlačené nadol zvrchu. Ten istý pár rýchly-prúd-znamená-nízky-tlak ťahá sprchovací záves dovnútra nad tečúcou vodou a pritiahne dva papiere k sebe, keď fúkaš medzi nimi.
Časté chyby
Reflexná chyba obracia princíp: keďže kvapalina v úzkom úseku sa hýbe rýchlejšie, iste tam musí tlačiť silnejšie — v skutočnosti rýchlejší prúd znamená nižší tlak, pretože rýchlosť bola zaplatená tlakom. Sleduj aj algebru: pokles závisí na rozdieli umocnených rýchlostí, v₂² − v₁² — umocni najprv každú rýchlosť, odčítaj druhé. Pre rýchlosti 2 a 4 m/s umocnený rozdiel je 16 − 4 = 12, nie (4 − 2)² = 4.
Ako to súvisí
Toto je zachovanie energie aplikované na prúdiacu kvapalinu: člen ½ · ρ · v² je kinetická energia na jednotku objemu a tlak je uložená schopnosť kvapaliny tlačiť, vymieňaná tam a späť pozdĺž prúdnice, kým ich súčet zostáva konštantný. Dopĺňa jednotku tekutín — tlak v pokoji, tlak prenesený, tlak ako vztlak a napokon tlak vymenený za rýchlosť.