Zachovanie energie

Ako sa objekt hýbe, jeho energia sa môže presúvať medzi pohybom (kinetická energia) a polohou (potenciálna energia), ale celková mechanická energia zostáva rovnaká, pokým trenie a odpor vzduchu nekradnú nič. Padajúci objekt vymieňa výšku za rýchlosť a stúpajúci objekt rýchlosť za výšku — súčet sa nikdy nemení.

Vzorec

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — celková mechanická energia (J): kombinovaná energia pohybu a polohy, konštantná bez trenia
m — hmotnosť (kg): koľko hmoty objekt má
v — rýchlosť (m/s): ako rýchlo sa objekt v danom momente hýbe
g — gravitačné zrýchlenie (m/s²): sila ťahu gravitácie, asi 9.8 m/s² pri povrchu Zeme
h — výška (m): ako ďaleko nad referenčnou hladinou objekt je

Riešený príklad

Lopta 2 kg prechádza svojou dráhou vo výške 5 m nad zemou, pohybujúc sa 4 m/s. Pomocou g = 9.8 metra za sekundu na druhú — aká je jej celková mechanická energia?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Skontroluj sa

Tá istá lopta 2 kg teraz dosahuje výšku 10 m, stále sa pohybujúc 4 m/s v tom bode. Aká je jej celková mechanická energia?

228 J
Správna odpoveď: 212 J
114 J

Správne! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

Lopta sa kotúľa dole beztreňovým kopcom, strácajúc výšku. Čo sa stane s jej rýchlosťou a celkovou mechanickou energiou?

Správna odpoveď: Rýchlosť rastie, celková energia zostáva rovnaká
Rýchlosť klesá, celková energia zostáva rovnaká
Rýchlosť rastie, celková energia rastie

Presne! Výška sa mení na rýchlosť — kinetická energia ide hore, keď potenciálna klesá, ale celok zostáva konštantný bez trenia.

Kde to vidíš

Kyvadlo sa hýbe najvyššie na koncoch, kde je chvíľu v pokoji, a najrýchlejšie pri spodku, vymieňajúc výšku za rýchlosť a späť pri každom kývnutí. Najvyšší kopec horskej dráhy je vždy jej prvý — jazda nikdy nemôže stúpnuť vyššie než jej štartovací bod, keď raz začne meniť výšku na rýchlosť.

Časté chyby

Častou chybou je predpoklad, že energia „sa minie“, keď niečo spomaľuje — nezmizne, premení sa na inú formu, zvyčajne teplo z trenia alebo odporu vzduchu, ktoré jednoduchý súčet mechanickej energie nesleduje. Ďalšou je pomiešanie závislosti kinetickej a potenciálnej energie: potenciálna energia (mgh) závisí len na výške, nie rýchlosti, kým kinetická energia (½mv²) len na rýchlosti, nie výške.

Ako to súvisí

Toto je druhá polovica sady nástrojov, ktorú začalo zachovanie hybnosti: hybnosť sleduje smer a v uzavretej sústave sa vždy zachováva, kým mechanická energia sleduje pohyb plus polohu a zachováva sa len, keď trenie nekradne. Moment a páky, ďalej, aplikujú tie isté myšlienky síl na otáčanie namiesto priamočiareho pohybu.