Tepelné motory a Carnotova účinnosť
Tepelné motory a Carnotov limit
Tepelný motor berie teplo z teplého zdroja, mení časť na užitočnú prácu a zvyšok vyhadzuje ako odpadné teplo do chladnejšieho miesta. Žiadny motor — nezávisle na tom, aký dobre postavený — nemôže premeniť všetko to teplo na prácu; nejaké vždy musí byť vyhodené. Najlepšia možná účinnosť, akú by motor kedy mohol dosiahnuť, závisí len na tom, aký horúci a akí studení sú jeho dva zásobníky.
Vzorec
η = 1 − T_c / T_h
- η — účinnosť (—): podiel teplej energie, ktorý motor mení na užitočnú prácu
- T_c — teplota studeného zásobníka (K): teplota studeného miesta, kam sa vyhadzuje odpadné teplo
- T_h — teplota teplého zásobníka (K): teplota teplého zdroja dodávajúceho teplo motoru
Riešený príklad
Horúci zásobník elektrárne, para, je na 400 kelvinoch a jej studený zásobník, riečna voda, na 300 kelvinoch. Aká je najlepšia možná účinnosť pre motor pracujúci medzi nimi?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Skontroluj sa
Tepelný motor beží medzi teplým zásobníkom na 800 kelvinoch a studeným na 200 kelvinoch. Aká je jeho maximálna možná účinnosť?
- 25%
- Správna odpoveď: 75%
- 50%
Správne! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75 %.
Ktorá zmena by zvýšila maximálnu možnú účinnosť tepelného motora?
- Zvýšiť teplotu studeného zásobníka
- Znížiť teplotu teplého zásobníka
- Správna odpoveď: Znížiť teplotu studeného zásobníka
Áno! Chladnejší studený zásobník robí T_c / T_h menším, takže jedna mínus ten pomer — účinnosť — rastie.
Kde to vidíš
Skutočné elektrárne sú postavené okolo tohto limitu: para z kotla na stovky kelvinov ženie turbíny a zvyšné teplo musí byť vyhodené do rieky, jazera alebo tých ikonických chladiacích veží — studený zásobník je rovnako súčasť elektrárne ako pec. Medzi parou na 400 K a riečnou vodou na 300 K žiadny motor kedy postavený nemohol prekonať 25 %.
Časté chyby
Pretrvávajúci mýtus je, že dosť dômyselný inžinier by vedel premeniť teplo celé na prácu — Carnotov limit závisí len na dvoch teplotách zásobníkov, nie na remeselnej zručnosti. Algebraická pasca je zastavenie pri pomere: η = 1 − T_c / T_h znamená, že 800 K teplé a 200 K studené dáva 1 − 0.25 = 75 %, nie 25 %. A teploty sú kelviny, ako vždy v termodynamike.
Ako to súvisí
Tu sa mechanika stretáva s termodynamikou: účtovníctvo motora je zachovanie energie — teplo dnu sa rovná práca von plus teplo vyhodené — čo je dôvod, prečo prerekvizitou tejto lekcie je zachovanie energie samo. Nedosiahnuteľnosť 100 % je druhý zákon ohlasujúci sa skoro: odpadné teplo je daň entropie, preskúmaná v ďalšej lekcii.