Rovnica tenkej šošovky

Šošovka láme lúče tak, že sa znovu stretnú v bode, tvoriac obraz. Kde sa ten obraz tvorí závisí na tom, ako ďaleko predmet sedí od šošovky a ako silno šošovka láme svetlo, vlastnosti volanej jej ohnisková vzdialenosť. Rovnica tenkej šošovky viaže tieto tri vzdialenosti dokopy, takže poznanie dvoch ti dovoľuje nájsť tretiu.

Vzorec

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — ohnisková vzdialenosť (m): ako silno šošovka láme svetlo — kde sa rovnobežné lúče zbiehajú
dₒ — vzdialenosť predmetu (m): ako ďaleko je predmet od šošovky
dᵢ — vzdialenosť obrazu (m): ako ďaleko sa obraz tvorí od šošovky

Riešený príklad

Spojná šošovka má ohniskovú vzdialenosť 10 cm. Predmet je umiestnený 30 cm pred ňou. Ako ďaleko od šošovky sa tvorí obraz?

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Skontroluj sa

S tou istou šošovkou s ohniskom 10 cm, keď je predmet presunutý na 20 cm ďaleko, ako ďaleko od šošovky sa tvorí obraz?

10 cm
Správna odpoveď: 20 cm
30 cm

Správne! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, takže dᵢ = 20 cm.

Pre pôvodný príklad (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), aké je zväčšenie a čo ti hovorí o obraze?

Správna odpoveď: m = −0.5 — prevrátený a polovičná veľkosť
m = 0.5 — vzpriamený a polovičná veľkosť
m = −2 — prevrátený a dvojnásobná veľkosť

Áno — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, takže obraz je hore nohami a polovičnej výšky predmetu.

Kde to vidíš

Projektor hádajúci ostrý obraz je táto rovnica na stene: príliš blízko alebo príliš ďaleko a obraz sa rozmazáva, pretože pre danú šošovku a vzdialenosť plátna len jedna vzdialenosť predmetu zaostrí. Tvoje vlastné oko ju obsluhuje nonstop — jeho šošovka mení tvar, aby obraz toho, na čo pozeráš, zostal zaostrený na sietnici.

Časté chyby

Prvým prehreškom je zaobchádzanie s vzdialenosťou obrazu ako s vlastnosťou len šošovky — hýbe sa s predmetom: s ohniskom 10 cm, predmet na 30 cm sa zobrazuje na 15 cm, ale presuň ho na 20 cm a obraz sa presunie na 20 cm, podľa 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Druhou je voľné čítanie zväčšenia: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 nesie dve skutočnosti v jednom čísle — mínus hovorí, že obraz je prevrátený, 0.5 hovorí polovičná veľkosť.

Ako to súvisí

Šošovka je lom zjednotený: dva zakrivené povrchy, každý ohýbajúci lúče podľa Snellovho zákona, tvarované tak, že sa všetky ohyby zbiehajú — a kde sa zbiehajú je to, čo táto rovnica predikuje. Rovnica zrkadla, ďalej, sa ukáže byť identickou algebrou s odrazom v sedle lomu, jedno z príjemných prekvapení modulu.