Kružnicové obežné dráhy a obežná rýchlosť

1 · Predikuj

Ak umiestniš družicu na väčšiu kružnicovú dráhu, ako sa zmení obežná rýchlosť, ktorú potrebuje na udržanie na tej kružnici?

2 · Priprav

  1. Otvor simuláciu kružnicovej obežnej dráhy a stlač Resetovať.
  2. Zapni sondu polomeru (r) a odčítanie excentricity (e) a zapni sondu rýchlosti.
  3. Pre každý polomer nižšie vystreľ družicu tangenciálne, stlač Prehrať a — keď sa e ustáli pri 0 (pravá kružnica) — zaznamenaj jej obežnú rýchlosť.

3 · Zbieraj údaje

Hmotnosť družice m (kg)Polomer dráhy r (m)Obežná rýchlosť v (m/s)Dostredivá sila F = m·v² / r (N)
1.002.00
1.003.00
1.004.00

Zaznamenaj obežnú rýchlosť v (os y) verzus polomer dráhy r (os x). Potom zaznamenaj v verzus 1/√r a opíš, ktorý z nich je priamka.

4 · Analyzuj

  1. Ukáž svoj postup výpočtu v = √(GM/r) s GM = 40 m³/s² pre jeden pokus a porovnaj s rýchlosťou prečítanou zo simulácie.
  2. Ako polomer rastie, obežná rýchlosť stúpa alebo klesá? Použi čísla zo svojej tabuľky na argumentáciu, či v ∝ r, v ∝ 1/r alebo v ∝ 1/√r.

5 · Rozšír

  1. Tvoje údaje použili družicu 1 kg. Potrebovala by družica 2 kg inú obežnú rýchlosť pri rovnakom polomere? Vysvetli pomocou v = √(GM/r) — objavuje sa v ňom vlastná hmotnosť družice?
  2. Dostredivú silu v poslednom stĺpci dodáva výhradne gravitácia. Vysvetli, čo by sa stalo s dráhou, keby bola družica vystrelená pri rovnakom polomere, ale rýchlejšie než √(GM/r).

Fyzika za týmto experimentom

Kružnicová obežná rýchlosť

Pre stabilnú kružnicovú dráhu gravitácia dodáva presne dostredivú silu, čo fixuje rýchlosť na v = √(GM/r). Závisí len na centrálnej hmote (cez GM) a polomere — nikdy na vlastnej hmotnosti družice.

Dostredivá sila

Každé teleso pohybujúce sa po kružnici s polomerom r rýchlosťou v je ťahané dovnútra silou F = m·v²/r. Tu je tá sila smerom dovnútra poskytovaná gravitačným priťahovaním centrálnej hmoty.

← Späť na experiment

Mechanika

138 bezplatných tlačiteľných pracovných listov z fyziky