Keplers andra lag: Lika stora ytor & rörelsemängdsmoment

1 · Förutsäg

En satellit i en elliptisk bana startas sidledes i perihelium (närmaste punkten). När den glider ut till afelium och tillbaka, sveper då linjen mellan den och centralmassan över yta snabbare nära perihelium, snabbare nära afelium, eller med samma takt överallt?

• Radiellinjen sveper över yta snabbast nära perihelium, där satelliten rör sig snabbast.
• Radiellinjen sveper över lika stora ytor under lika lång tid — samma takt överallt i banan.
• Radiellinjen sveper över yta snabbast nära afelium, där satelliten har mest utrymme att röra sig.

2 · Uppbyggnad

1. Öppna simuleringen för lika stora ytor och tryck på Återställ. Centralmassan sitter mitt på scenen med gravitationsparametern GM = 40 m³/s², och de skuggade sektorkilarna visar den yta som satellitens radiellinje sveper över.
2. Aktivera proben för specifikt rörelsemängdsmoment (h) och excentricitetsproben (e) på satelliten så att båda invarianterna visas i realtid.
3. Ställ in för varje försök nedan perihelieradien r_p och afelieradien r_a, starta satelliten från perihelium med en rent sidriktad (tangentiell) hastighet, tryck på Spela och låt den fullborda minst ett helt varv innan du noterar det stabiliserade h-värdet.

3 · Samla data

Rita det uppmätta specifika rörelsemängdsmomentet h (y-axeln) mot perihelieradien r_p (x-axeln) för dina tre banor. Skissa sedan, medan du ser ett enda varv köras, hur satellitens fart ändras från perihelium till afelium — var är den snabbast och var långsammast?

4 · Analysera

1. Notera för en bana h-avläsningen i perihelium och åter i afelium. Inom avläsningsfelet bör de stämma. Förklara med h = r·v varför satelliten måste röra sig långsammare när r är stor (afelium) och snabbare när r är liten (perihelium) för att hålla h konstant.
2. Ytan som sveps per tidsenhet är dA/dt = h/2. Eftersom h är konstant sveps lika stora ytor under lika lång tid. Använd ditt uppmätta h för den första banan för att beräkna dA/dt, och bekräfta att h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) ger värdet du läste av i simuleringen.
3. Jämför satellitens periheliehastighet (v_p = h/r_p) med flykthastigheten v_esc som du beräknade för varje rad. Ligger v_p över eller under v_esc, och vad säger det om huruvida banan förblir bunden?

5 · Utvidga

1. Halleys komet sveper förbi solen på månader men tar årtionden på sig att krypa tillbaka från det yttre solsystemet. Förklara med lagen om lika stora ytor varför en komet tillbringar så lite av sin bana nära solen och så mycket av den långt borta.
2. Det specifika rörelsemängdsmomentet h = r·v innehåller ingen massterm. Om du fördubblade satellitens massa men startade den identiskt, skulle det uppmätta h ändras? Skulle det fulla rörelsemängdsmomentet L = m·r·v ändras? Förklara skillnaden.

Fysiken bakom det här experimentet

← Tillbaka till experimentet

138 gratis utskrivbara labblad i fysik