Gravitationsflykt — att komma loss från en centralmassa

1 · Förutsäg

En satellit startas sidledes förbi en centralmassa med precis över flykthastigheten för sitt avstånd. Faller den tillbaka i bana, kretsar för alltid, eller lämnar den och kommer aldrig tillbaka?

2 · Uppbyggnad

  1. Öppna förinställningen Gravitationsflykt och tryck på Återställ. Notera centralmassans parameter GM och satellitens startavstånd r från centrum.
  2. Kontrollera att hastighetsproben sitter på satelliten — den rapporterar satellitens fart relativt centralmassan i m/s.
  3. Ställ in för varje försök nedan GM och startavståndet r till de angivna värdena, tryck på Spela och notera satellitens fart i startögonblicket.

3 · Samla data

Centralmassparameter GM (m³/s²)Startavstånd r (m)Flykthastighet v_esc (m/s)Uppmätt starthastighet v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

Rita den uppmätta starthastigheten v (y-axeln) mot flykthastigheten v_esc som du beräknade (x-axeln) för dina tre försök. Beskriv linjen och uppskatta dess lutning.

4 · Analysera

  1. Dividera för varje rad den uppmätta starthastigheten v med den beräknade flykthastigheten v_esc. Vad lägger du märke till om denna kvot genom alla tre försöken, och vad säger en kvot större än 1 om huruvida satelliten flyr?
  2. Den specifika banenergin är ε = v²/2 − GM/r. Beräkna ε för ditt första försök med den uppmätta starthastigheten. Visa att den är positiv, och förklara varför ett positivt ε betyder att satelliten är obunden.

5 · Utvidga

  1. Förutsäg vilken väg satelliten skulle följa om den startades med exakt flykthastigheten (kvot = 1.00) i stället för 1.08×. Skulle den någonsin verkligen stanna, och på vilket avstånd? Förklara med ε.
  2. En verklig rymdfarkost som startar från en planets yta måste också kämpa sig upp genom atmosfärens motstånd innan den når rymden. Skulle det göra den fart som faktiskt krävs för att fly större eller mindre än den ideala v_esc = √(2GM/r) som beräknas här? Varför?

Fysiken bakom det här experimentet

Flykthastighet

Den minsta fart vid vilken en kropps rörelseenergi motsvarar djupet av gravitationsgropen på avståndet r, så att dess totala energi är exakt noll och den kan glida ut i oändligheten. Snabbare än så flyr den med energi över.

Hastighet i cirkulär bana

Farten som krävs för att hålla en cirkulär bana på samma avstånd r. Flykthastigheten är exakt √2 gånger denna — ett användbart riktmärke för att bedöma hur långt över 'att stanna i bana' varje start verkligen ligger.

← Tillbaka till experimentet

Mekanik

138 gratis utskrivbara labblad i fysik