Gravitationsfall: Fortsätter en fallen sond att accelerera?

1 · Förutsäg

En sond släpps från vila och faller rakt mot en centralmassa under gravitation enligt inversa kvadraten. När den faller från radien 3.0 m till 2.0 m till 1.0 m, hur ändras dess hastighet?

Den vinner fart med en jämn takt, precis som en boll som tappas nära jordytan.
Den vinner fart allt snabbare — dragningskraften växer när den kommer närmare.
Den saktar in när den närmar sig, eftersom centralmassan stöter bort snabba föremål.

2 · Uppbyggnad

Öppna förinställningen Gravitationsfall. En enda sond ligger i vila på avståndet r₀ = 3.5 m från centralmassan i ritytans centrum.
Kontrollera att r-proben (avstånd) och hastighetsproben båda sitter på sondkroppen innan du kör något.
Kör simuleringen och pausa den när sonden passerar r = 3.0 m, sedan 2.0 m, sedan 1.0 m, och läs av hastighetsproben vid varje radie.

3 · Samla data

Släppradie r₀ (m)	Radie r (m)	Flykthastighet vid r (m/s)	Fallhastighet (m/s)
3.50	3.00
3.50	2.00
3.50	1.00

Rita fallhastigheten (y-axeln) mot radien r (x-axeln). Observera att r minskar när sonden faller, så läs kurvan från höger till vänster.

4 · Analysera

Sonden faller samma 0.5 m från 3.5→3.0 m och åter från 1.5→1.0 m, men den vinner mycket mer hastighet över det inre intervallet. Använd dina data för att förklara varför lika stora sträckor inte ger lika stora hastighetsökningar här (till skillnad från fritt fall vid konstant g).
Jämför för varje rad din uppmätta fallhastighet med flykthastigheten vid samma radie. Fallhastigheten är alltid mindre — koppla detta till att sonden startade från vila (dess totala energi är negativ, så den förblir bunden).

5 · Utvidga

Nära jordytan använder vi v = √(2g·Δh) med en konstant g. Förklara varför den formeln misslyckas här, och vilken storhet som ersätter den konstanta g när sonden rör sig inåt.
Den idealiserade formeln v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) går mot oändligheten när r → 0. Den verkliga simuleringen håller i stället sonden strax utanför centrum. Vilken fysikalisk orsak (och vilket modellval) håller farten ändlig?

Fysiken bakom det här experimentet

Gravitationell potentiell energi

När sonden faller inåt krymper r och denna (negativa) lägesenergi blir mer negativ, vilket frigör energi som återkommer som rörelseenergi — därför fortsätter sonden att öka farten i stället för att falla med jämn takt.

Flykthastighet

Farten som en kropp skulle behöva vid radien r för att precis komma loss från centralmassan. En sond som släpps från vila startar med negativ total energi, så dess fallhastighet ligger under detta värde vid varje radie — den är bunden, inte på väg ut.

← Tillbaka till experimentet

Mekanik

138 gratis utskrivbara labblad i fysik