Mekanik
Fall mot M
Se bollen accelerera mot centralmassan M — starkare ju närmare den är (inverskvadraten).
Fall mot M — interaktiv Mekanik-simulering. Se bollen accelerera mot centralmassan M — starkare ju närmare den är (inverskvadraten). Gratis virtuellt fysiklabb i webbläsaren med SI-mätningar i realtid och en guidad genomgång.
Gravitation (inverterad kvadrat)
Den newtonska gravitationen avtar som 1/r². En kropp som släpps nära en central massa accelererar snabbare ju närmare den kommer.
Till skillnad från den likformiga g nära jordens yta blir gravitationsfältet från en punktmassa starkare ju mindre avståndet blir. Radiellt fall under 1/r²-gravitation är ett viktigt steg mot att förstå banor och flykthastighet.
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
Undersökningsblad
Planera frågan innan du öppnar labbet
Sammanfattningen speglar den förrenderade sidan: drivande fråga, konkurrerande förutsägelser, variablernas roller, styrande lagar, uppställning, analys- och utvidgningsfrågor förblir synliga och i den här ordningen.
Drivande fråga
En sond släpps från vila och faller rakt mot en centralmassa under gravitation enligt inversa kvadraten. När den faller från radien 3.0 m till 2.0 m till 1.0 m, hur ändras dess hastighet?
Förutsägelser att väga
- Den vinner fart med en jämn takt, precis som en boll som tappas nära jordytan.
- Den vinner fart allt snabbare — dragningskraften växer när den kommer närmare.
- Den saktar in när den närmar sig, eftersom centralmassan stöter bort snabba föremål.
Variablernas roller
Det du ställer in:
- Släppradie r₀ (m)
- Radie r (m)
Det du mäter:
- Flykthastighet vid r (m/s)
- Fallhastighet (m/s)
Så går undersökningen till
- Öppna förinställningen Gravitationsfall. En enda sond ligger i vila på avståndet r₀ = 3.5 m från centralmassan i ritytans centrum.
- Kontrollera att r-proben (avstånd) och hastighetsproben båda sitter på sondkroppen innan du kör något.
- Kör simuleringen och pausa den när sonden passerar r = 3.0 m, sedan 2.0 m, sedan 1.0 m, och läs av hastighetsproben vid varje radie.
Styrande ekvation
Gravitationell potentiell energi — PE = −m·GM / r
När sonden faller inåt krymper r och denna (negativa) lägesenergi blir mer negativ, vilket frigör energi som återkommer som rörelseenergi — därför fortsätter sonden att öka farten i stället för att falla med jämn takt.
Flykthastighet — v_esc = √(2GM / r)
Farten som en kropp skulle behöva vid radien r för att precis komma loss från centralmassan. En sond som släpps från vila startar med negativ total energi, så dess fallhastighet ligger under detta värde vid varje radie — den är bunden, inte på väg ut.
Det det utskrivbara arbetsbladet ber eleverna räkna ut
- Sonden faller samma 0.5 m från 3.5→3.0 m och åter från 1.5→1.0 m, men den vinner mycket mer hastighet över det inre intervallet. Använd dina data för att förklara varför lika stora sträckor inte ger lika stora hastighetsökningar här (till skillnad från fritt fall vid konstant g).
- Jämför för varje rad din uppmätta fallhastighet med flykthastigheten vid samma radie. Fallhastigheten är alltid mindre — koppla detta till att sonden startade från vila (dess totala energi är negativ, så den förblir bunden).
Var det här syns utanför labbet
- Nära jordytan använder vi v = √(2g·Δh) med en konstant g. Förklara varför den formeln misslyckas här, och vilken storhet som ersätter den konstanta g när sonden rör sig inåt.
- Den idealiserade formeln v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) går mot oändligheten när r → 0. Den verkliga simuleringen håller i stället sonden strax utanför centrum. Vilken fysikalisk orsak (och vilket modellval) håller farten ändlig?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- Välkommen till Gravitationsfallet
- Välj sonden
- Tryck på Spela upp
- Faller inåt
- Öppna data
- Klart!
Öppna den interaktiva simuleringen för att bygga scenen, tryck på Spela och utforska med mätningar i realtid och en guidad genomgång.