Keplers tredje lag: Omlöppstid mot radie

1 · Förutsäg

En satellit kretsar kring en centralmassa i en stabil cirkulär bana. När du flyttar den till en större banradie, hur ändras tiden för ett helt varv?

2 · Uppbyggnad

  1. Öppna förinställningen Keplers tredje lag. En satellit kretsar kring centralmassan; timern för banan och periodproben sitter redan monterade.
  2. Ställ in satellitens banradie r och starta den sedan sidledes med den cirkulära banhastighet som visas på formelkortet v = √(GM/r), så att banan förblir cirkulär.
  3. Låt satelliten fullborda minst ett helt varv och läs av omloppstiden T från timern när banan har stabiliserats.

3 · Samla data

Banradie r (m)Omlöpshastighet v (m/s)Uppmätt period T (s)
2.50
3.50
4.50

Rita T² (vertikala axeln) mot r³ (horisontella axeln) för dina tre banor. Rita den bäst anpassade räta linjen genom origo och finn dess lutning.

4 · Analysera

  1. Beräkna T²/r³ för varje rad. Är de tre värdena ungefär lika? Jämför deras medelvärde med 4π²/GM med GM = 40 (alltså 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. Din linje T² mot r³ bör gå genom origo. Förklara varför den räta linjens form genom origo är precis vad T² = (4π²/GM)·r³ förutsäger, och vad lutningen representerar.

5 · Utvidga

  1. Verkliga planeter följer samma lag: Merkurius (liten bana) rusar runt solen på 88 dagar medan Neptunus (stor bana) tar 165 år. Använd T²/r³ = konstant för att förklara denna enorma skillnad.
  2. Keplers konstant är här 4π²/GM, så den beror på centralmassan, inte på satelliten. Förutsäg vad som händer med varje banas period om GM hos centralmassan fördubblades.

Fysiken bakom det här experimentet

Keplers tredje lag

För varje bana kring en given centralmassa är perioden i kvadrat proportionell mot medelradien i kubik: T²/r³ = 4π²/GM. Förhållandet är detsamma för varje bana, så att tidta ett varv vid en känd radie avslöjar GM.

Banhastighet i cirkel

En kropp i en cirkulär bana med radien r måste färdas med v = √(GM/r): farten som får gravitationen att ge exakt den centripetalkraft som behövs. Start med denna fart håller banan cirkulär i stället för elliptisk.

← Tillbaka till experimentet

Mekanik

138 gratis utskrivbara labblad i fysik