Mekanik

Keplers tredje lag

Efter ett helt varv, jämför uppmätt T²/r³ med 4π²/GM.

Keplers tredje lag — interaktiv Mekanik-simulering. Efter ett helt varv, jämför uppmätt T²/r³ med 4π²/GM. Gratis virtuellt fysiklabb i webbläsaren med SI-mätningar i realtid och en guidad genomgång.

Keplers tredje lag

För en cirkulär bana är periodens kvadrat proportionell mot radiens kub: T² ∝ r³.

Att kombinera centripetalkraft med gravitation ger omloppsperioden. Att jämföra T och r för olika banor visar samma förhållande T²/r³ för en given central massa.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Undersökningsblad

Planera frågan innan du öppnar labbet

Sammanfattningen speglar den förrenderade sidan: drivande fråga, konkurrerande förutsägelser, variablernas roller, styrande lagar, uppställning, analys- och utvidgningsfrågor förblir synliga och i den här ordningen.

Drivande fråga

En satellit kretsar kring en centralmassa i en stabil cirkulär bana. När du flyttar den till en större banradie, hur ändras tiden för ett helt varv?

Förutsägelser att väga

• En större bana tar längre tid per varv.
• Omlöppstiden är densamma vid varje radie.
• En större bana tar kortare tid per varv.

Variablernas roller

Det du ställer in:

• Banradie r (m)

Det du mäter:

• Omlöpshastighet v (m/s)
• Uppmätt period T (s)

Så går undersökningen till

1. Öppna förinställningen Keplers tredje lag. En satellit kretsar kring centralmassan; timern för banan och periodproben sitter redan monterade.
2. Ställ in satellitens banradie r och starta den sedan sidledes med den cirkulära banhastighet som visas på formelkortet v = √(GM/r), så att banan förblir cirkulär.
3. Låt satelliten fullborda minst ett helt varv och läs av omloppstiden T från timern när banan har stabiliserats.

Styrande ekvation

Keplers tredje lag — T² / r³ = 4π² / GM

För varje bana kring en given centralmassa är perioden i kvadrat proportionell mot medelradien i kubik: T²/r³ = 4π²/GM. Förhållandet är detsamma för varje bana, så att tidta ett varv vid en känd radie avslöjar GM.

Banhastighet i cirkel — v = √(GM / r)

En kropp i en cirkulär bana med radien r måste färdas med v = √(GM/r): farten som får gravitationen att ge exakt den centripetalkraft som behövs. Start med denna fart håller banan cirkulär i stället för elliptisk.

Det det utskrivbara arbetsbladet ber eleverna räkna ut

• Beräkna T²/r³ för varje rad. Är de tre värdena ungefär lika? Jämför deras medelvärde med 4π²/GM med GM = 40 (alltså 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• Din linje T² mot r³ bör gå genom origo. Förklara varför den räta linjens form genom origo är precis vad T² = (4π²/GM)·r³ förutsäger, och vad lutningen representerar.

Var det här syns utanför labbet

• Verkliga planeter följer samma lag: Merkurius (liten bana) rusar runt solen på 88 dagar medan Neptunus (stor bana) tar 165 år. Använd T²/r³ = konstant för att förklara denna enorma skillnad.
• Keplers konstant är här 4π²/GM, så den beror på centralmassan, inte på satelliten. Förutsäg vad som händer med varje banas period om GM hos centralmassan fördubblades.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Välkommen till Keplers lag
2. Välj satelliten
3. Tryck på Spela upp
4. Period och radie
5. Öppna data
6. Klart!

Öppna den interaktiva simuleringen för att bygga scenen, tryck på Spela och utforska med mätningar i realtid och en guidad genomgång.

Öppna interaktivt labb →

Ladda ner labblad →

Keplers lagar om planeternas rörelse