எந்திரவியல்
கெப்ளரின் மூன்றாம் விதி
ஒரு முழு சுற்றுக்குப் பிறகு, அளக்கப்பட்ட T²/r³-ஐ 4π²/GM-உடன் ஒப்பிடுங்கள்.
கெப்ளரின் மூன்றாம் விதி — ஊடாடும் எந்திரவியல் உருவகம். ஒரு முழு சுற்றுக்குப் பிறகு, அளக்கப்பட்ட T²/r³-ஐ 4π²/GM-உடன் ஒப்பிடுங்கள். நேரலை SI அளவீடுகள், வழிகாட்டும் பயிற்சியுடன் கூடிய இலவச உலாவி அடிப்படையிலான மெய்நிகர் இயற்பியல் ஆய்வகம்.
கெப்ளரின் மூன்றாம் விதி
ஒரு வட்ட சுற்றுப்பாதைக்கு, சுற்றுக் காலத்தின் இருமடி ஆரத்தின் மும்மடிக்கு விகிதசமம்: T² ∝ r³.
மையநோக்கு விசையை ஈர்ப்புடன் இணைப்பது சுற்றுக் காலத்தைத் தருகிறது. வெவ்வேறு சுற்றுப்பாதைகளுக்கு T மற்றும் r-ஐ ஒப்பிடுவது, கொடுக்கப்பட்ட மைய நிறைக்கு அதே T²/r³ விகிதத்தை வெளிப்படுத்துகிறது.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
ஆய்வுச் சுருக்கம்
ஆய்வகத்தைத் திறப்பதற்கு முன் கேள்வியைத் திட்டமிடுங்கள்
சுருக்கம் முன்வரைவு செய்யப்பட்ட பக்கத்தை பிரதிபலிக்கிறது: இயக்கும் கேள்வி, போட்டி கணிப்புகள், மாறி பாத்திரங்கள், நிர்வகிக்கும் விதிகள், அமைப்பு, பகுப்பாய்வு மற்றும் நீட்டிப்பு தூண்டல்கள் காணும்படி இருக்கும், இந்த வரிசையிலேயே.
இயக்கும் கேள்வி
ஒரு செயற்கைக்கோள், மைய நிறையை நிலையான வட்ட சுற்றுப்பாதையில் சுற்றுகிறது. அதை பெரிய சுற்று ஆரத்திற்கு மாற்றினால், ஒரு முழு சுற்றுக்கான நேரம் எவ்வாறு மாறும்?
நிறுத்திப் பார்க்க வேண்டிய கணிப்புகள்
- பெரிய சுற்றுப்பாதைக்கு ஒரு சுற்றுக்கு அதிக நேரம்.
- எந்த ஆரத்திலும் காலம் அப்படியே.
- பெரிய சுற்றுப்பாதைக்கு ஒரு சுற்றுக்கு குறைவான நேரம்.
மாறிகளின் பாத்திரங்கள்
நீங்கள் அமைப்பவை:
- சுற்றுப்பாதை ஆரம் r (m)
நீங்கள் அளப்பவை:
- சுற்று வேகம் v (m/s)
- அளக்கப்பட்ட காலம் T (s)
விசாரணை எவ்வாறு நடக்கிறது
- grav-kepler-law முன்னமைப்பைத் திறங்கள். ஒரு செயற்கைக்கோள் மைய நிறையைச் சுற்றுகிறது; சுற்று நேரமானி மற்றும் கால ஆய்வி ஏற்கனவே இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
- செயற்கைக்கோளின் சுற்று ஆரம் r-ஐ அமைத்து, சுற்றுப்பாதை வட்டமாக இருக்க, v = √(GM/r) சூத்திர அட்டையில் காட்டப்படும் வட்ட-சுற்று வேகத்தில் பக்கவாட்டில் ஏவவும்.
- செயற்கைக்கோள் குறைந்தது ஒரு முழு சுற்று முடிக்க விட்டு, சுற்றுப்பாதை நிலையானதும் நேரமானியிலிருந்து சுற்றுக் காலம் T-ஐப் படியுங்கள்.
ஆளும் சமன்பாடு
கெப்ளரின் மூன்றாம் விதி — T² / r³ = 4π² / GM
ஒரு கொடுக்கப்பட்ட மைய நிறையைச் சுற்றிய எந்த சுற்றுப்பாதைக்கும், காலத்தின் இருமடி, சராசரி ஆரத்தின் மும்மடிக்கு விகிதசமம்: T²/r³ = 4π²/GM. ஒவ்வொரு சுற்றுப்பாதைக்கும் விகிதம் ஒன்றே, எனவே அறிந்த ஆரத்தில் ஒரு சுற்றை நேரம் எடுத்தால் GM வெளிப்படும்.
வட்ட சுற்றுப்பாதை வேகம் — v = √(GM / r)
ஆரம் r உள்ள வட்ட சுற்றுப்பாதையில் உள்ள ஒரு பொருள் v = √(GM/r)-இல் பயணிக்க வேண்டும்: ஈர்ப்பு, தேவையான மையநோக்கு விசையை சரியாக வழங்கும் வேகம். இந்த வேகத்தில் ஏவுவது, சுற்றுப்பாதையை நீள்வட்டமாக அல்லாமல் வட்டமாக வைக்கிறது.
அச்சிடக்கூடிய பணித்தாள் மாணவர்களிடம் என்ன கண்டறியச் சொல்கிறது
- ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் T²/r³ கணக்கிடுங்கள். மூன்று மதிப்புகளும் ஏறக்குறைய சமமா? GM = 40 பயன்படுத்தி அவற்றின் சராசரியை 4π²/GM உடன் ஒப்பிடுங்கள் (எனவே 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- உங்கள் T²-vs-r³ கோடு மூலப்புள்ளி வழியாக செல்ல வேண்டும். அந்த நேர்கோடு, மூலப்புள்ளி-வழி வடிவம், T² = (4π²/GM)·r³ கணிப்பது சரியாக எது என்பதையும், சாய்வு என்ன குறிக்கிறது என்பதையும் விளக்குங்கள்.
ஆய்வகத்தைத் தாண்டி இது எங்கு தோன்றுகிறது
- உண்மையான கிரகங்கள் அதே விதியைப் பின்பற்றுகின்றன: புதன் (சிறிய சுற்றுப்பாதை) சூரியனை 88 நாட்களில் சுற்றும், நெப்டியூன் (பெரிய சுற்றுப்பாதை) 165 ஆண்டுகள் எடுக்கும். T²/r³ = மாறிலி பயன்படுத்தி இந்த பெரும் வேறுபாட்டை விளக்குங்கள்.
- இங்கே கெப்ளர் மாறிலி 4π²/GM, எனவே அது மைய நிறையைச் சார்ந்தது, செயற்கைக்கோளை அல்ல. மைய உடலின் GM இரட்டிப்பானால், ஒவ்வொரு சுற்றுப்பாதையின் காலத்திற்கும் என்ன நடக்கும் என்று கணியுங்கள்.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- ஈர்ப்பு கெப்ளர் விதிக்கு வருக
- செயற்கைக்கோளைத் தேர்ந்தெடுங்கள்
- இயக்கு பொத்தானை அழுத்துங்கள்
- அலைவுக் காலம் மற்றும் ஆரம்
- தரவைத் திறங்கள்
- செய்துவிட்டீர்கள்!
காட்சியை உருவாக்கி, இயக்கு பொத்தானை அழுத்தி, நேரலை அளவீடுகள் மற்றும் வழிகாட்டும் பயிற்சியுடன் ஆராய்வதற்கு ஊடாடும் உருவகத்தைத் திறங்கள்.