கெப்ளரின் மூன்றாம் விதி: சுற்றுக் காலம் vs ஆரம்

1 · கணிப்பு

ஒரு செயற்கைக்கோள், மைய நிறையை நிலையான வட்ட சுற்றுப்பாதையில் சுற்றுகிறது. அதை பெரிய சுற்று ஆரத்திற்கு மாற்றினால், ஒரு முழு சுற்றுக்கான நேரம் எவ்வாறு மாறும்?

• பெரிய சுற்றுப்பாதைக்கு ஒரு சுற்றுக்கு அதிக நேரம்.
• எந்த ஆரத்திலும் காலம் அப்படியே.
• பெரிய சுற்றுப்பாதைக்கு ஒரு சுற்றுக்கு குறைவான நேரம்.

2 · அமைப்பு

1. grav-kepler-law முன்னமைப்பைத் திறங்கள். ஒரு செயற்கைக்கோள் மைய நிறையைச் சுற்றுகிறது; சுற்று நேரமானி மற்றும் கால ஆய்வி ஏற்கனவே இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
2. செயற்கைக்கோளின் சுற்று ஆரம் r-ஐ அமைத்து, சுற்றுப்பாதை வட்டமாக இருக்க, v = √(GM/r) சூத்திர அட்டையில் காட்டப்படும் வட்ட-சுற்று வேகத்தில் பக்கவாட்டில் ஏவவும்.
3. செயற்கைக்கோள் குறைந்தது ஒரு முழு சுற்று முடிக்க விட்டு, சுற்றுப்பாதை நிலையானதும் நேரமானியிலிருந்து சுற்றுக் காலம் T-ஐப் படியுங்கள்.

3 · தரவு சேகரி

உங்கள் மூன்று சுற்றுகளுக்கும், r³ (கிடைமட்ட அச்சு) எதிராக T² (செங்குத்து அச்சு)-ஐ வரையுங்கள். மூலப்புள்ளி வழியாக சிறந்த-பொருத்த நேர்கோட்டை வரைந்து அதன் சாய்வைக் காணுங்கள்.

4 · பகுப்பாய்வு

1. ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் T²/r³ கணக்கிடுங்கள். மூன்று மதிப்புகளும் ஏறக்குறைய சமமா? GM = 40 பயன்படுத்தி அவற்றின் சராசரியை 4π²/GM உடன் ஒப்பிடுங்கள் (எனவே 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
2. உங்கள் T²-vs-r³ கோடு மூலப்புள்ளி வழியாக செல்ல வேண்டும். அந்த நேர்கோடு, மூலப்புள்ளி-வழி வடிவம், T² = (4π²/GM)·r³ கணிப்பது சரியாக எது என்பதையும், சாய்வு என்ன குறிக்கிறது என்பதையும் விளக்குங்கள்.

5 · நீட்டிப்பு

1. உண்மையான கிரகங்கள் அதே விதியைப் பின்பற்றுகின்றன: புதன் (சிறிய சுற்றுப்பாதை) சூரியனை 88 நாட்களில் சுற்றும், நெப்டியூன் (பெரிய சுற்றுப்பாதை) 165 ஆண்டுகள் எடுக்கும். T²/r³ = மாறிலி பயன்படுத்தி இந்த பெரும் வேறுபாட்டை விளக்குங்கள்.
2. இங்கே கெப்ளர் மாறிலி 4π²/GM, எனவே அது மைய நிறையைச் சார்ந்தது, செயற்கைக்கோளை அல்ல. மைய உடலின் GM இரட்டிப்பானால், ஒவ்வொரு சுற்றுப்பாதையின் காலத்திற்கும் என்ன நடக்கும் என்று கணியுங்கள்.

இந்த சோதனையின் பின்னணி இயற்பியல்

← சோதனைக்குத் திரும்பு

138 இலவச அச்சிடக்கூடிய இயற்பியல் ஆய்வகப் பணித்தாள்கள்