நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதைகள்: ஆற்றல், விடுபடு வேகம் & வட்டவிலகல்

1 · கணிப்பு

ஒரு செயற்கைக்கோள், மைய நிறையைச் சுற்றி, ஆரம் r-இல், வட்ட-சுற்று வேகத்திற்குக் கீழே பக்கவாட்டில் ஏவப்படுகிறது. அது ஒரு மூடிய நீள்வட்டத்தை வரையுமா, சரியான வட்டத்தைத் தாங்குமா, அல்லது வெளியே பறந்து திரும்பாதா?

அது ஒரு மூடிய, நீட்டிக்கப்பட்ட நீள்வட்டத்தில் நிலைபெறி, ஒவ்வொரு சுற்றிலும் திரும்பும்.
ஏவிய ஆரத்திலேயே சரியான வட்டத்தைத் தாங்கும்.
மைய நிறையை விட்டு தப்பித்து, ஒருபோதும் திரும்பாது.

2 · அமைப்பு

நீள்வட்ட-சுற்றுப்பாதை உருவகத்தைத் திறந்து மீட்டமையை அழுத்துங்கள். மைய நிறை, மேடையின் நடுவில், ஈர்ப்பு அளவுரு GM = 40 m³/s² உடன்.
செயற்கைக்கோளில் ஆற்றல் மற்றும் வட்டவிலகல் ஆய்விகளை இயக்குங்கள், இரு மாறிலிகளும் நேரலையில் காட்டப்படும்.
கீழே உள்ள ஒவ்வொரு முயற்சிக்கும், செயற்கைக்கோளை x-அச்சில் ஆரம் r-இல் வைத்து, முழுவதும் பக்கவாட்டு (தொடு) ஏவும் வேகம் v கொடுத்து, இயக்கு பொத்தானை அழுத்தி, ஆய்வி வாசிப்புகள் நிலைபெறும் வரை குறைந்தது ஒரு முழு சுற்று முடிக்க விடுங்கள்.

3 · தரவு சேகரி

ஈர்ப்பு அளவுரு GM (m³/s²)	ஏவும் ஆரம் r (m)	தொடு ஏவும் வேகம் v (m/s)
40.00	2.00	4.00
40.00	3.20	3.00
40.00	4.00	2.40
40.00	5.00	2.00

அளக்கப்பட்ட வட்டவிலகல் e (y-அச்சு)-ஐ, குறிப்பிட்ட சுற்று ஆற்றல் ε (x-அச்சு)-க்கு எதிராக வரையுங்கள். ε பூஜ்யத்தை நோக்கி ஏறும்போது, சுற்றுப்பாதையின் வடிவத்திற்கு என்ன நடக்கிறது?

4 · பகுப்பாய்வு

ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் குறிப்பிட்ட சுற்று ஆற்றல் ε = v²/2 − GM/r கணக்கிட்டு குறியை உறுதிப்படுத்துங்கள். எதிர்மறை ε, செயற்கைக்கோள் மைய நிறையுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதை என்ன சொல்கிறது?
ஒவ்வொரு ஏவும் வேகம் v-ஐயும், நீங்கள் கணக்கிட்ட விடுபடு வேகம் v_esc-ஐயும் ஒப்பிடுங்கள். ஏவுதல் தொடு திசையில், எனவே h = r·v; e = √(1 + 2εh²/GM²) உருவகத்தில் படித்த வட்டவிலகலை மீண்டும் உருவாக்குவதைக் காட்டி, விடுபடு வேகத்திற்கு அருகில் ஏவப்படுவது ஏன் மிக நீட்டிக்கப்பட்ட நீள்வட்டத்தைத் தருகிறது என்று விளக்குங்கள்.

5 · நீட்டிப்பு

ஒவ்வொரு ஏவும் ஆரத்திற்கும், நீள்வட்டத்தை சரியான வட்டமாக மாற்றும் தொடு வேகம் என்ன? (குறிப்பு: v_circ = √(GM/r).) உங்கள் அட்டவணையின் ஏவும் வேகம் அந்த மதிப்புக்கு மேலேயா கீழேயா, அது சுற்றுப்பாதையின் வடிவத்தை எவ்வாறு விளக்குகிறது?
நீண்ட-கால வால்நட்சத்திரங்களின் வட்டவிலகல் 1-ஐ நெருங்குகிறது. மிக அருகில் வரும்போது அவற்றின் வேகம், உள்ளூர் விடுபடு வேகத்துடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுகிறது — மற்றும் அவை சூரியனை விட்டு முழுமையாக ஏன் தப்பப்படுவதில்லை?

இந்த சோதனையின் பின்னணி இயற்பியல்

விடுபடு வேகம்

ஆரம் r-இல், செயற்கைக்கோள் மைய நிறையை விட்டு தப்பிக்க அனுமதிக்கும் குறைந்தபட்ச தொடு வேகம். இதற்குக் கீழே ஏவப்படுவது, ε-ஐ எதிர்மறையாகவும் சுற்றுப்பாதையை பிணைக்கப்பட்டதாகவும் வைக்கிறது — பிணைக்கப்படாத பாதைக்குப் பதிலாக ஒரு நீள்வட்டம்.

வட்ட சுற்றுப்பாதை வேகம்

ஆரம் r-இல் சரியான வட்டத்தை உருவாக்கும் தொடு வேகம். இதை விட மெதுவாக ஏவுவது (இங்கே ஒவ்வொரு முயற்சியும் அப்படியே), செயற்கைக்கோளை விடுவித்ததும் உள்நோக்கி இறக்கி, ஏவிய புள்ளியை மிக தொலைவு உச்சமாகக் கொண்ட ஒரு நீள்வட்டத்தை வரைகிறது.

← சோதனைக்குத் திரும்பு

எந்திரவியல்

138 இலவச அச்சிடக்கூடிய இயற்பியல் ஆய்வகப் பணித்தாள்கள்