கெப்ளரின் இரண்டாம் விதி: சம பரப்புகள் & கோண உந்தம்

1 · கணிப்பு

நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதையில் உள்ள ஒரு செயற்கைக்கோள், நெருக்கப் புள்ளியில் (மிக அருகில்) பக்கவாட்டில் ஏவப்படுகிறது. அது தொலைப் புள்ளிக்கு சென்று திரும்பும்போது, அதை மைய நிறையுடன் இணைக்கும் கோடு, நெருக்கப் புள்ளிக்கு அருகில் வேகமாகப் பரப்பை துடைக்குமா, தொலைப் புள்ளிக்கு அருகில் வேகமாகவா, அல்லது எங்கும் ஒரே விகிதத்திலா?

• ஆர கோடு, செயற்கைக்கோள் வேகமாக நகரும் நெருக்கப் புள்ளிக்கு அருகில், பரப்பை வேகமாக துடைக்கும்.
• ஆர கோடு, சம நேரங்களில் சம பரப்புகளைத் துடைக்கும் — சுற்றுப்பாதை முழுவதும் ஒரே விகிதம்.
• ஆர கோடு, செயற்கைக்கோளுக்கு அதிக இடம் உள்ள தொலைப் புள்ளிக்கு அருகில், பரப்பை வேகமாக துடைக்கும்.

2 · அமைப்பு

1. சம-பரப்புகள் உருவகத்தைத் திறந்து மீட்டமையை அழுத்துங்கள். மைய நிறை, மேடையின் நடுவில், ஈர்ப்பு அளவுரு GM = 40 m³/s² உடன், நிழலிடப்பட்ட ஆப்புக்கள், செயற்கைக்கோளின் ஆரக் கோடு துடைக்கும் பரப்பை தடமிடுகின்றன.
2. செயற்கைக்கோளில் குறிப்பிட்ட-கோண-உந்த ஆய்வி (h) மற்றும் வட்டவிலகல் ஆய்வி (e) இரண்டையும் இயக்குங்கள், இரு மாறிலிகளும் நேரலையில் காட்டப்படும்.
3. கீழே உள்ள ஒவ்வொரு முயற்சிக்கும், நெருக்கப் புள்ளி ஆரம் r_p மற்றும் தொலைப் புள்ளி ஆரம் r_a அமைத்து, செயற்கைக்கோளை நெருக்கப் புள்ளியிலிருந்து முழுவதும் பக்கவாட்டு (தொடு) திசைவேகத்துடன் ஏவி, இயக்கு பொத்தானை அழுத்தி, நிலைபெற்ற h வாசிப்பைப் பதிவு செய்ய குறைந்தது ஒரு முழு சுற்று முடிக்க விடுங்கள்.

3 · தரவு சேகரி

உங்கள் மூன்று சுற்றுகளுக்கும், நெருக்கப் புள்ளி ஆரம் r_p (x-அச்சு) எதிராக அளக்கப்பட்ட குறிப்பிட்ட கோண உந்தம் h (y-அச்சு)-ஐ வரையுங்கள். பின்னர், ஒரு சுற்று இயங்குவதைப் பார்த்து, நெருக்கப் புள்ளியிலிருந்து தொலைப் புள்ளிக்கு செயற்கைக்கோளின் வேகம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்று வரையுங்கள் — எங்கே மிக வேகமாக, எங்கே மிக மெதுவாக?

4 · பகுப்பாய்வு

1. ஒரு சுற்றுக்கு, நெருக்கப் புள்ளியிலும் மீண்டும் தொலைப் புள்ளியிலும் h வாசிப்பைக் குறியுங்கள். வாசிப்புப் பிழைக்குள் அவை பொருந்த வேண்டும். h = r·v பயன்படுத்தி, h நிலையாக இருக்க, r பெரியதாகும்போது (தொலைப் புள்ளி) செயற்கைக்கோள் மெதுவாகவும், r சிறியதாகும்போது (நெருக்கப் புள்ளி) வேகமாகவும் நகர வேண்டியது ஏன் என்று விளக்குங்கள்.
2. ஒரு அலகு நேரத்திற்கு துடைக்கப்படும் பரப்பு dA/dt = h/2. h மாறிலி என்பதால், சம நேரங்களில் சம பரப்புகள் துடைக்கப்படுகின்றன. முதல் சுற்றுக்கு அளந்த h பயன்படுத்தி dA/dt கணக்கிட்டு, h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) உருவகத்தில் படித்த மதிப்பை மீண்டும் உருவாக்குவதை உறுதிப்படுத்துங்கள்.
3. ஒவ்வொரு வரிசைக்கும், செயற்கைக்கோளின் நெருக்கப் புள்ளி வேகத்தை (v_p = h/r_p), நீங்கள் கணக்கிட்ட விடுபடு வேகம் v_esc உடன் ஒப்பிடுங்கள். v_p, v_esc-க்கு மேலேயா கீழேயா, சுற்றுப்பாதை பிணைக்கப்பட்டிருக்கிறதா என்பதை அது என்ன சொல்கிறது?

5 · நீட்டிப்பு

1. ஹேலி வால்நட்சத்திரம் சூரியனை மாதங்களில் கடந்து விடுகிறது, ஆனால் புற சூரிய மண்டலத்திலிருந்து மீண்டும் வர தசாப்தங்கள் எடுக்கிறது. சம-பரப்புகள் விதி பயன்படுத்தி, ஒரு வால்நட்சத்திரம் அதன் சுற்றுப்பாதையில் சூரியனுக்கு அருகில் மிகக் குறைவான நேரத்தையும் தொலைவில் அதிக நேரத்தையும் ஏன் செலவழிக்கிறது என்று விளக்குங்கள்.
2. குறிப்பிட்ட கோண உந்தம் h = r·v, நிறைக் கூறு எதையும் தாங்காது. செயற்கைக்கோளின் நிறையை இரட்டிப்பாக்கி, அதேபோல் ஏவினால், அளக்கப்பட்ட h மாறுமா? அதன் முழு கோண உந்தம் L = m·r·v மாறுமா? வேறுபாட்டை விளக்குங்கள்.

இந்த சோதனையின் பின்னணி இயற்பியல்

← சோதனைக்குத் திரும்பு

138 இலவச அச்சிடக்கூடிய இயற்பியல் ஆய்வகப் பணித்தாள்கள்