แรงลอยตัวกับหลักการของอาร์คิมิดีส
เรือบรรทุกสินค้าเหล็กขนาดใหญ่ลอยน้ำได้ ในขณะที่เหรียญเหล็กเล็ก ๆ กลับจมน้ำ — วัสดุเดียวกัน แต่ผลลัพธ์ต่างกันอย่างสิ้นเชิง และคำอธิบายไม่ได้เกี่ยวข้องกับน้ำหนักเพียงอย่างเดียว วัตถุใดก็ตามที่จมอยู่ในของไหลจะดันของไหลส่วนหนึ่งให้เคลื่อนออกไป และของไหลจะดันกลับด้วยแรงในทิศขึ้นที่มีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่พอดี — ความสัมพันธ์นี้ถูกค้นพบเมื่อกว่าสองพันปีก่อนโดยอาร์คิมิดีส และยังคงถูกสอนโดยไม่เปลี่ยนแปลง ในฐานะหนึ่งในกฎเชิงปริมาณที่เก่าแก่ที่สุดของวิชาฟิสิกส์ แรงดันขึ้นนี้จะเพียงพอที่จะพยุงวัตถุไว้ได้หรือไม่นั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับน้ำหนักเพียงอย่างเดียว แต่ขึ้นอยู่กับรูปทรงด้วย ตัวเรือแทนที่น้ำในปริมาตรมหาศาลเมื่อเทียบกับน้ำหนักของมัน ในขณะที่เหรียญตันแทนที่น้ำเพียงเล็กน้อยเท่านั้น
ลอยกับจม
ความหนาแน่นเฉลี่ยกำหนดชะตา วัตถุที่เบากว่าของไหลลอยโดยจมบางส่วนจนของไหลที่แทนที่เท่ากับน้ำหนักของมัน
หลักการของอาร์คิมิดีส
เมื่อวัตถุจมอยู่ในของไหล มันดันของไหลบางส่วนออกไป — เรียกว่าการแทนที่ ของไหลดันกลับขึ้นด้วยแรงเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่ ถ้าแรงดันขึ้นนั้นเท่ากับน้ำหนักของวัตถุได้ มันลอย ถ้าวัตถุหนักเกินของไหลที่มันแทนที่ได้ มันจม
สูตร
F_b = ρ · V · g
- ρ — ความหนาแน่นของไหล (kg/m³): มวลของไหลต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร
- V — ปริมาตรที่แทนที่ (m³): ปริมาตรของไหลที่วัตถุดันออกไป
- g — ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (m/s²): ความเร่งโน้มถ่วงที่ดึงทุกอย่างลง
ตัวอย่างที่แก้ไข
ก้อนหนึ่งดันน้ำออกไป 0.002 ลูกบาศก์เมตร น้ำมีความหนาแน่น 1000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร น้ำดันกลับด้วยแรงลอยตัวเท่าใด
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
ทดสอบความเข้าใจของคุณ
ก้อนเดิมตอนนี้แทนที่น้ำ 0.004 ลูกบาศก์เมตรแทนที่จะเป็น 0.002 แรงลอยตัวใหม่เท่าใด
- 19.6 N
- คำตอบที่ถูกต้อง: 39.2 N
- 9.8 N
ถูกต้อง! การเพิ่มปริมาตรเป็นสองเท่าทำให้แรงลอยตัวเพิ่มเป็นสองเท่า: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N
ก้อนหนัก 15 N วางในน้ำที่จมเต็มที่แล้วแทนที่น้ำได้สูงสุด 20 N จะเกิดอะไรขึ้น
- คำตอบที่ถูกต้อง: ลอย เพราะแรงลอยตัวเท่าน้ำหนักได้
- จม เพราะแรงลอยตัวขึ้นกับปริมาตรเท่านั้น
- ลอย เพราะวัตถุในน้ำลอยทุกชิ้น
ถูกต้อง — ก้อน 15 N ในน้ำที่ดันกลับได้ถึง 20 N จะลอย นั่งต่ำพอให้น้ำที่แทนที่หนักพอดี 15 N
พบเห็นได้ที่ไหน
เรือเหล็กลอยน้ำได้แม้เหล็กจะหนาแน่นกว่าน้ำมาก เพราะตัวลำเรือห่อหุ้มอากาศไว้มากพอจะแทนที่น้ำได้ปริมาตรมหาศาล — และน้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่นั้นเองที่พยุงเรือไว้ ภูเขาน้ำแข็งแสดงประเด็นเดียวกันนี้ในทางกลับด้าน: น้ำแข็งหนาแน่นน้อยกว่าน้ำทะเลเพียงเล็กน้อย จึงมีประมาณ 90 เปอร์เซ็นต์ของภูเขาน้ำแข็งจมอยู่ใต้ผิวน้ำ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
ความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือตัดสินว่าจะลอยหรือจมจากตัววัตถุเพียงอย่างเดียว — หนักไม่ได้แปลว่าจม ก้อนหนัก 15 N ลอยในน้ำได้ ถ้ามันแทนที่น้ำได้สูงสุดถึง 20 N เพราะการลอยตัวถูกตัดสินโดยเปรียบเทียบน้ำหนักของวัตถุกับน้ำหนักของของไหลที่มันผลักออกไปได้ ความพลาดข้อที่สอง: การกดวัตถุที่จมทั้งก้อนให้ลงลึกไปอีกไม่ได้ทำให้แรงลอยตัวเพิ่มขึ้น — ปริมาตรที่แทนที่หยุดเปลี่ยนแปลงไปแล้ว F_b = ρ · V · g จึงหยุดเปลี่ยนเช่นกัน
เชื่อมโยงอย่างไร
แรงดันขึ้นนี้คือความดันสถิตที่ปลอมตัวมา: ก้นของวัตถุที่จมอยู่อยู่ลึกกว่าด้านบนของมัน และเนื่องจากความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก ของไหลจึงดันก้นวัตถุขึ้นแรงกว่าที่กดด้านบนลง — ความไม่สมดุลนั้นคือแรงลอยตัว ส่วนหลักการของเบร์นูลลีบทถัดไป จะหยิบของไหลเดิมนี้ขึ้นมาเมื่อมันเริ่มเคลื่อนที่ และแลกความดันนั้นทิ้งไปเป็นความเร็ว