กฎการหักเหของสแนลล์

เมื่อแสงผ่านจากวัสดุโปร่งใสชนิดหนึ่งไปอีกชนิด มันโค้งที่รอยต่อ — นี่คือการหักเห แสงโค้งเข้าหาแนวฉาก (เส้นจินตภาพตั้งฉากกับผิว) เมื่อเข้าวัสดุหนาแน่นกว่า และออกจากแนวฉากเมื่อเข้าวัสดุเบากว่า

สูตร

n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

n₁ — ดัชนีหักเห (unitless): วัสดุแรกชะลอแสงมากเพียงใด
θ₁ — มุมตกกระทบ (°): มุมของลำแสงขาเข้า วัดจากแนวฉาก
n₂ — ดัชนีหักเห (unitless): วัสดุที่สองชะลอแสงมากเพียงใด
θ₂ — มุมหักเห (°): มุมของลำแสงที่โค้งแล้วในวัสดุที่สอง วัดจากแนวฉาก

ตัวอย่างที่แก้ไข

ลำแสงไถลาผิวของเหลวไม่ทราบชนิด เข้าที่เก้าสิบองศาจากแนวฉาก แล้วโค้งเหลือสามสิบองศาจากแนวฉากในของเหลว ดัชนีหักเหของของเหลวเป็นเท่าใด

n₁ = 1 (อากาศ)
θ₁ = 90°
θ₂ = 30°

n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5

n₂ = 2

ทดสอบความเข้าใจของคุณ

ของเหลวนี้มีดัชนีหักเห 2 แสงข้างในพุ่งใส่ผิวพยายามหนีออกสู่อากาศ ไซน์ของมุมวิกฤตสำหรับการสะท้อนกลับหมดเป็นเท่าใด

คำตอบที่ถูกต้อง: 0.5
2
1

ถูกต้อง! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5 ซึ่งเป็นมุมวิกฤต 30 องศา

สมมติของเหลวหนาแน่นยิ่งขึ้น ดัชนีหักเห 4 แทนที่ 2 แสงไถลเข้าที่เก้าสิบองศาเช่นเดิม เทียบกับก่อน ลำแสงหักเหเข้าใกล้หรือออกห่างแนวฉาก

ไกลจากแนวฉากขึ้น
คำตอบที่ถูกต้อง: เข้าใกล้แนวฉาก
ไม่เปลี่ยน

ใช่ — ตัวกลางที่หนาแน่นกว่าบิดแสงมากกว่า: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25 มุมที่เล็กกว่า 30 องศาที่เราพบก่อนหน้านี้

พบเห็นได้ที่ไหน

ดินสอในแก้วน้ำดูเหมือนหักสองท่อนที่ผิวน้ำ และสระว่ายน้ำก็ลึกกว่าที่ตาเห็นจากริมสระ — ทั้งคู่คือแสงที่โค้งตอนเดินทางจากน้ำออกสู่อากาศ หลอดดื่มน้ำในแก้วก็เล่นกลเดียวกันนี้เมื่อมองจากด้านข้าง: เหนือเส้นระดับน้ำมันชี้ไปทางหนึ่ง ใต้เส้นระดับน้ำชี้ไปอีกทางหนึ่ง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ข้อพลาดเรื่องทิศทาง: แสงที่เข้าสู่วัสดุหนาแน่นกว่าจะโค้งเข้าหาแนวฉาก — ดัชนีที่ใหญ่ขึ้นดึง sin θ₂ ลง (การเข้าวัสดุที่ n = 4 แบบไถลาผิวจะได้ sin θ₂ = 1/4 = 0.25) ลำแสงจึงชิดแนวฉากมากขึ้น ไม่ใช่น้อยลง และการสะท้อนกลับหมดก็เดินทางเดียวเท่านั้น: มันเกิดกับแสงที่พยายามหนีจากตัวกลางหนาแน่นไปสู่ตัวกลางเบากว่า โดยไซน์ของมุมวิกฤตเป็นเพียงอัตราส่วนของดัชนี sin θc = n₂ / n₁ — จากดัชนี 2 ออกสู่อากาศ 1/2 = 0.5

เชื่อมโยงอย่างไร

การหักเหคือตัวทำงานหลักของทั้งโมดูลทัศนศาสตร์: เลนส์ไม่ใช่อะไรนอกจากกระจกที่ถูกขึ้นรูปให้ผิวโค้งของมันหักเหลำแสงทุกเส้นตามกฎนี้ให้มาบรรจบที่จุดเดียว และการโค้งแบบเดียวกันนี้ที่สมการฝาแฝดของกระจกก็จะมาเกิดภาพในลำดับถัดไป ในทางกายภาพ แสงโค้งเพราะมันช้าลงในวัสดุที่หนาแน่นกว่า — ความสัมพันธ์คลื่นจากโมดูลคลื่น แลกความเร็วมาเป็นทิศทาง