สมการเลนส์บาง

เลนส์โค้งลำแสงให้มาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง เกิดภาพ ภาพเกิดที่ใดขึ้นกับวัตถุอยู่ไกลจากเลนส์เพียงไกล และเลนส์โค้งแสงแรงเพียงใด — สมบัติที่เรียกระยะโฟกัส สมการเลนส์บางผูกระยะทั้งสามเข้าด้วยกัน รู้สองก็หาตัวที่สามได้

สูตร

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — ระยะโฟกัส (m): เลนส์โค้งแสงแรงเพียงใด — ที่ที่ลำแสงขนานบรรจบกัน
dₒ — ระยะวัตถุ (m): วัตถุอยู่ห่างเลนส์เพียงไกล
dᵢ — ระยะภาพ (m): ภาพเกิดห่างเลนส์เพียงไกล

ตัวอย่างที่แก้ไข

เลนส์นูนมีระยะโฟกัส 10 cm วัตถุวางหน้ามัน 30 cm ภาพเกิดห่างเลนส์เท่าใด

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

ทดสอบความเข้าใจของคุณ

เลนส์ระยะโฟกัส 10 cm เดิม ย้ายวัตถุมาอยู่ 20 cm ภาพเกิดห่างเลนส์เท่าใด

10 cm
คำตอบที่ถูกต้อง: 20 cm
30 cm

ถูกต้อง! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm ดังนั้น dᵢ = 20 cm

สำหรับตัวอย่างเดิม (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm) กำลังขยายคือเท่าไร และมันบอกอะไรเกี่ยวกับภาพ?

คำตอบที่ถูกต้อง: m = −0.5 — กลับหัวและขนาดครึ่งหนึ่ง
m = 0.5 — หัวตั้งและขนาดครึ่งหนึ่ง
m = −2 — กลับหัวและขนาดสองเท่า

ใช่ — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5 ดังนั้นภาพกลับหัวและมีความสูงครึ่งหนึ่งของวัตถุ

พบเห็นได้ที่ไหน

เครื่องฉายที่ฉายภาพคมชัดลงบนผนังคือสมการนี้อยู่บนผนังหนึ่งผืน: ใกล้เกินไปหรือไกลเกินไปภาพก็เบลอ เพราะสำหรับเลนส์หนึ่ง ๆ กับระยะจอที่กำหนดแล้ว จะมีระยะวัตถุเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่โฟกัสคม ดวงตาของคุณเองก็ขับสมการนี้ไม่เคยหยุด — เลนส์ตาเปลี่ยนรูปร่างเพื่อคงภาพของทุกสิ่งที่คุณมองให้โฟกัสอยู่บนเรตินา

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ข้อพลาดแรกคือนับระยะภาพเป็นสมบัติของเลนส์แท้ ๆ — มันขยับตามวัตถุ: ที่ระยะโฟกัส 10 cm วัตถุที่ 30 cm เกิดภาพที่ 15 cm แต่เลื่อนวัตถุมาที่ 20 cm ภาพก็ย้ายไปอยู่ที่ 20 cm ตาม 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ ข้อพลาดที่สองคืออ่านกำลังขยายแบบหลวม ๆ: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 บรรจุข้อเท็จจริงสองข้อไว้ในตัวเลขเดียว — เครื่องหมายลบบอกว่าภาพกลับหัว ส่วน 0.5 บอกว่าขนาดครึ่งหนึ่ง

เชื่อมโยงอย่างไร

เลนส์คือการหักเหที่ถูกกลั่นมาใช้งาน: ผิวโค้งสองด้านแต่ละด้านโค้งลำแสงตามกฎของสเนลล์ และถูกขึ้นรูปให้การโค้งทั้งหมดมาบรรจบกัน — จุดที่พวกมันบรรจบก็คือสิ่งที่สมการนี้ทำนาย สมการกระจกในลำดับถัดไปกลับออกมาเป็นพีชคณิตชุดเดียวกันเป๊ะ โดยมีการสะท้อนนั่งแทนบนเก้าอี้ของการหักเห — หนึ่งในความน่าประหลาดใจที่น่ายินดีของโมดูลนี้