อิเล็กตรอนสัมพัทธ์ เมื่อโมเมนตัมคลาสสิกล้มเหลว

1 · ทำนาย

อิเล็กตรอน 400 keV เคลื่อนที่เร็วพอที่ผลสัมพัทธภาพมีความสำคัญ (β ≈ 0.83) การใช้สูตรเดอบรอยไม่สัมพัทธ์อย่างง่าย λ = h/√(2mK) ยังให้ความยาวคลื่นแม่นยำที่พลังงานนี้หรือไม่

• ใช่ — สูตรไม่สัมพัทธ์ยังใช้ได้ดีที่พลังงานอิเล็กตรอนใด ๆ
• ไม่ — ที่พลังงานนี้โมเมนตัมของอิเล็กตรอนต้องคำนวณแบบสัมพัทธ์ สูตรไม่สัมพัทธ์จะผิดอย่างเห็นได้ชัด
• การคำนวณความยาวคลื่นไม่ขึ้นกับผลสัมพัทธ์เลย

2 · จัดเตรียม

1. เปิดค่าที่ตั้งไว้ electron-ke-comparison แล้วกดรีเซ็ต พลังงานจลน์ปริยายของค่าที่ตั้งไว้นี้คือ 400 keV ให้ β ≈ 0.83
2. เปิดค่าแสดงความยาวคลื่นเดอบรอย
3. ตั้งพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนในแต่ละรอบ (อยู่ในระบบสัมพัทธ์ทั้งหมด) แล้วบันทึกความยาวคลื่นเดอบรอยด้วยสูตรโมเมนตัมเชิงสัมพัทธ์

3 · เก็บข้อมูล

พล็อตความยาวคลื่น λ (แกน y) กับพลังงานจลน์ K (แกน x) จากสามรอบการทดลอง

4 · วิเคราะห์

1. สำหรับหนึ่งรอบ จงคำนวณโมเมนตัมสัมพัทธภาพผ่าน pc = √(K(K + 2m_ec²)) (โดย m_ec² ≈ 511 keV คือพลังงานนิ่งของอิเล็กตรอน) แล้วหา λ = hc/(pc) โดยแปลงหน่วยอย่างระวัง เทียบกับตาราง
2. จงอธิบายว่าทำไมสูตรโมเมนตัมสัมพัทธภาพ pc = √(K(K + 2mc²)) จึงยุบเป็น p = √(2mK) แบบไม่สัมพัทธภาพที่คุ้นเคย เมื่อ K เล็กกว่าพลังงานนิ่ง mc² มาก และทำไมค่าประมาณนั้นจึงพังลงเมื่อ K ใหญ่เทียบเท่าหรือมากกว่า mc²

5 · ต่อยอด

1. พลังงานนิ่งของอิเล็กตรอน m_ec² ≈ 511 keV ที่พลังงานจลน์ 400 keV พลังงานรวมของอิเล็กตรอนมากกว่าพลังงานนิ่งราว 78% แล้ว — อยู่ในระบบสัมพัทธ์อย่างถึงแก่น อธิบายว่าเหตุใดนักฟิสิกส์จึงมีกฎง่าย ๆ ว่าการแก้ไขเชิงสัมพัทธ์สำคัญเมื่อพลังงานจลน์เข้าใกล้ราว 10% ของพลังงานนิ่ง
2. เครื่องเร่งอนุภาคไปถึงพลังงานจลน์ที่มากกว่าพลังงานนิ่งของอนุภาคอย่างมหาศาล (อุลตราสัมพัทธ์) อธิบายว่าเหตุใดในขีดสุดนั้น pc ≈ K (พลังงานโมเมนตัมกับพลังงานจลน์เกือบเท่ากัน) ทั้งที่ไม่เป็นจริงเลยที่อัตราเร็วในชีวิตประจำวันแบบไม่สัมพัทธ์

ฟิสิกส์เบื้องหลังการทดลองนี้

← กลับไปการทดลอง