การหลุดพ้นจากความโน้มถ่วง หลุดจากมวลกลาง

1 · ทำนาย

ดาวเทียมถูกปล่อยไปด้านข้างผ่านมวลกลางด้วยอัตราเร็วเพิ่งเกินอัตราเร็วหลุดพ้นที่ระยะนั้น มันจะกลับเข้าวงโคจร โคจรเป็นวงกลมตลอดไป หรือจากไปไม่กลับ

2 · จัดเตรียม

  1. เปิดค่าที่ตั้งไว้ Gravitational Escape แล้วกดรีเซ็ต สังเกตพารามิเตอร์ GM ของมวลกลางและระยะเริ่มต้น r ของดาวเทียมจากศูนย์กลาง
  2. ตรวจว่าโพรบวัดอัตราเร็วติดกับดาวเทียมแล้ว — มันรายงานอัตราเร็วเทียบมวลกลางเป็น m/s
  3. สำหรับรอบข้างล่างแต่ละรอบ ตั้ง GM กับระยะปล่อย r ตามค่าที่ระบุ กดเล่น แล้วบันทึกอัตราเร็วดาวเทียม ณ ขณะปล่อย

3 · เก็บข้อมูล

พารามิเตอร์มวลศูนย์กลาง GM (m³/s²)ระยะปล่อย r (m)อัตราเร็วหลุดพ้น v_esc (m/s)อัตราเร็วปล่อยที่วัดได้ v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

พล็อตอัตราเร็วปล่อยที่วัดได้ v (แกน y) กับอัตราเร็วหลุดพ้น v_esc ที่คำนวณได้ (แกน x) จากสามรอบการทดลอง อธิบายเส้นและประเมินความชัน

4 · วิเคราะห์

  1. สำหรับแต่ละแถว หารอัตราเร็วปล่อยที่วัดได้ v ด้วยอัตราเร็วหลุดพ้นที่คำนวณได้ v_esc คุณสังเกตอะไรเกี่ยวกับอัตราส่วนนี้ทั้งสามรอบ และอัตราส่วนมากกว่า 1 บอกอะไรว่าดาวเทียมหลุดพ้นหรือไม่
  2. พลังงานวงโคจรจำเพาะคือ ε = v²/2 − GM/r จงคำนวณ ε ของรอบแรกจากความเร็วปล่อยที่วัดได้ แสดงว่ามันเป็นบวก และอธิบายว่าทำไม ε ที่เป็นบวกจึงหมายความว่าดาวเทียมไม่ถูกยึดไว้

5 · ต่อยอด

  1. จงทำนายว่าถ้าปล่อยดาวเทียมด้วยความเร็วหลุดพ้นพอดี (อัตราส่วน = 1.00) แทนที่จะเป็น 1.08 เท่า มันจะเคลื่อนที่ตามวิถีใด มันจะหยุดจริง ๆ ไหม และที่ระยะเท่าใด จงอธิบายด้วย ε
  2. ยานอวกาศจริงที่ปล่อยจากพื้นผิวดาวเคราะห์ต้องฝ่าแรงต้านของบรรยากาศขึ้นไปถึงอวกาศด้วย สิ่งนี้ทำให้ความเร็วที่ต้องใช้จริงเพื่อหลุดพ้นมากหรือน้อยกว่าค่าอุดมคติ v_esc = √(2GM/r) ที่คำนวณที่นี่ เพราะเหตุใด

ฟิสิกส์เบื้องหลังการทดลองนี้

อัตราเร็วหลุดพ้น

อัตราเร็วขั้นต่ำที่พลังงานจลน์ของวัตถุเท่ากับความลึกของบ่อความโน้มถ่วงที่ระยะ r พลังงานรวมจึงเป็นศูนย์พอดีและมันโคสต์ไปอนันต์ได้ เร็วกว่านั้นมันหลุดพ้นโดยมีพลังงานเหลือ

อัตราเร็ววงโคจรวงกลม

อัตราเร็วที่ต้องการคงวงโคจรวงกลมที่ระยะ r เดียวกัน อัตราเร็วหลุดพ้นเป็น √2 เท่าของค่านี้พอดี — มาตรวัดที่มีประโยชน์ว่าการปล่อยแต่ละครั้งสูงเหนือ “คงวงโคจร” มากเพียงใด

← กลับไปการทดลอง