การหดตัวของความยาว จรวดเชิงสัมพัทธภาพ

1 · ทำนาย

จรวดยาว 10 เมตรบินผ่านคุณด้วยอัตราเร็วสูง คุณวัดความยาวของมันได้เป็น 10 เมตรพอดี ยาวกว่า หรือสั้นกว่า

• 10 เมตรเท่าเดิม — ความยาวไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์
• ยาวกว่า 10 เมตร
• สั้นกว่า — ความยาวของวัตถุตามแนวการเคลื่อนที่ปรากฏหดสั้นต่อผู้สังเกตที่มันบินผ่าน

2 · จัดเตรียม

1. เปิดพรีเซ็ท length-contraction-rocket แล้วกดรีเซ็ต ความยาวเฉพาะ (ในระบบพัก) ของจรวดคงที่ 10 m ความเร็ว β = 0.9
2. เปิดค่าแสดงตัวคูณลอเรนซ์และความยาวที่หด
3. ตั้งอัตราเร็วจรวดในแต่ละรอบแล้วบันทึกความยาวที่หดตามที่วัดจากกรอบ (อยู่นิ่ง) ของคุณ

3 · เก็บข้อมูล

พล็อตความยาวที่หด L (แกน y) กับ β (แกน x) จากสามรอบการทดลอง มันตกลงชันเมื่อ β เข้าใกล้ 1 หรือไม่

4 · วิเคราะห์

1. สำหรับหนึ่งรอบ จงคำนวณ γ = 1/√(1 − β²) แล้วหา L = L_proper/γ โดยใช้ความยาวเฉพาะ 10 m เทียบทั้งสองค่ากับตาราง
2. อธิบายว่าเหตุใดการหดตัวของความยาวจึงมีผลเฉพาะมิติตามแนวการเคลื่อนที่ — ความกว้างและความสูงของจรวด (ตั้งฉากกับความเร็ว) ไม่เปลี่ยน มีแต่ความยาวที่สั้นลง

5 · ต่อยอด

1. เหมือนการยืดหยุ่นของเวลา การหดตัวของความยาวก็สมมาตร ในกรอบของนักบินจรวดเอง โลก (และทุกอย่างบนนั้น) ต่างหายที่หดตัวตามแนวการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ ขณะที่จรวดวัดความยาวปกติ 10 m ของตัวเอง อธิบายว่าเหตุใดนี่จึงไม่ขัดแย้งกัน
2. จรวดที่ β = 0.9 ในการทดลองนี้มี γ ≈ 2.29 หมายความว่าทั้งความยาวถูกบีบอัดตามตัวประกอบนั้น และถ้ามันพกนาฬิกาไปด้วย นาฬิกานั้นก็จะเดินช้าลงตาม (การยืดเวลา) ด้วยตัวประกอบเดียวกัน จงอธิบายว่าทำไมการยืดเวลากับการหดตัวของความยาวจึงเป็นสองด้านของเรขาคณิตกาลอวกาศเดียวกัน

ฟิสิกส์เบื้องหลังการทดลองนี้

← กลับไปการทดลอง