Кола змінного струму та резонанс
Резонанс у колі змінного струму
У колі змінного струму котушка індуктивності та конденсатор борються одне з одним — одна протидіє змінам струму, інший змінам напруги, і їхні ефекти штовхають у протилежні боки. На одній особливій частоті їхні протилежні ефекти точно компенсуються, лишаючи мінімальний опір струму, і струм здіймається до максимуму. Це резонанс — саме так радіо налаштовується на одну станцію, ігноруючи решту.
Формула
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — резонансна кутова частота (rad/s): частота, де індуктивність і ємність компенсуються і струм сягає піку
- L — індуктивність (H): наскільки сильно котушка протидіє змінам струму
- C — ємність (F): скільки заряду конденсатор запасає на вольт
Розв'язаний приклад
Коло налаштування радіо має котушку 1 генрі та конденсатор 0.25 фарада. Яка резонансна частота?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Перевірте себе
Та сама котушка, L = 1 H, але тепер C = 4 F. Яка нова резонансна частота?
- Правильна відповідь: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Так! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Якщо збільшити індуктивність L котушки, лишивши C тією самою, резонансна частота ω₀…
- зростає
- Правильна відповідь: зменшується
- лишається точно такою самою
Правильно — ω₀ = 1/√(LC), тож більше L робить ω₀ меншим.
Де ви це бачите
Обертання ручки тюнера радіо — це налаштування резонансної частоти кола: кожна станція транслює на власній частоті, і маленьке LC-коло всередині відгукується великим струмом лише на ту єдину, на яку воно налаштоване, ігноруючи решту шкали. Одна ручка, одне рівняння — і чиста станція з переповненого діапазону.
Поширені помилки
Масштабування тут підставляє людям підніжку: L і C обидва стоять під коренем у знаменнику формули ω₀ = 1 / √(L · C), тож більша котушка індуктивності чи конденсатор робить резонансну частоту нижчою, а не вищою — при L = 1 H перехід від C = 1 F до C = 4 F скидає ω₀ з 1 rad/s до 0.5 rad/s. А на резонансі струм максимальний тому, що протидія мінімальна — ніщо не посилюється з нізвідки; енергія надходить від джерела змінного струму.
Як це пов'язано
Тут сходиться весь модуль електромагнетизму: заряди Кулона, запасання конденсатора, індукована зустрічна напруга котушки від Фарадея — при ω₀ = 1 / √(L · C) їхні протидії скасовуються, і струм здіймається до максимуму. Це електричний брат механічного резонансу: гойдавка, яку штовхають з її власною частотою, або биття з модуля хвиль, що сповільнюються до нуля при ідеальному збігу.