Бієння
Коли два звуки з майже однаковою частотою звучать разом, вони дрейфують у такт і не в такт. Іноді їхні коливання додаються у гучніший звук, а іноді компенсуються в тихішій, тож гучність пульсує вгору-вниз. Ця частота пульсації, звана частотою бієнь, — просто різниця двох частот.
Формула
f_beat = |f₁ − f₂|
- f_beat — частота бієнь (Hz): скільки разів на секунду пульсує гучність
- f₁ — перша частота (Hz): частота першого звуку
- f₂ — друга частота (Hz): частота другого звуку
Розв'язаний приклад
Камертон звучить на 442 Hz, а гітарна струна — на 438 Hz. Скільки бієнь на секунду ви почуєте?
- f₁ = 442 Hz
- f₂ = 438 Hz
- f_beat = |f₁ − f₂|
- f_beat = |442 Hz − 438 Hz|
f_beat = 4 Hz
Перевірте себе
Гітарна струна звучить на 440 Hz, а камертон — на 445 Hz. Скільки разів на секунду звук пульсує гучніше і тихіше?
- Правильна відповідь: 5 разів на секунду
- 885 разів на секунду
- 440 разів на секунду
Правильно! f_beat = |445 Hz − 440 Hz| = 5 Hz, тобто п'ять пульсацій на секунду.
Ви налаштовуєте гітарну струну під еталон 440 Hz. Коли ви підтягуєте струну ближче до правильного тону, що відбувається з бієннями, які ви чуєте?
- Вони прискорюються
- Правильна відповідь: Вони сповільнюються і зрештою зникають
- Вони лишаються тією ж швидкістю
Так! Коли частоти зближаються, різниця |f₁ − f₂| зменшується, тож бієння сповільнюються, доки не зникнуть при точному налаштуванні.
Де ви це бачите
Настроювачі фортепіано та гітаристи щодня працюють із цим ефектом на слух: прозвучіть струну разом з еталонним камертоном, і якщо два тони близькі, але не однакові, гучність хитається — хитання з кількома пульсаціями на секунду означає «майже в строї», а хитання, що сповільнюється і зрештою зникає, — настроєно абсолютно точно.
Поширені помилки
Класичний промах — обчислювати частоту бієнь не з тієї комбінації (додавати частоти або просто назвати одну з них), тоді як частота пульсації — це різниця: f_beat = |f₁ − f₂|, тож 445 Hz проти 440 Hz дає 5 пульсацій на секунду. Друге хибне уявлення — ніби самі джерела стають гучнішими і тихішими: обидва звучать абсолютно рівно, а пульсація — це інтерференція в часі, додавання і взаємне гасіння біля вашого вуха.
Як це пов'язано
Бієння — це суперпозиція: дві хвилі з трохи різними частотами, що входять у такт і виходять із нього, те саме додавання і гасіння, які інтерференція і дифракція виконують у просторі в оптиці. У розділі про хвилі вони показують, чому «майже однакова частота» — це чутний стан, а не нечутний; звукова інтенсивність далі розглядає, що відбувається з енергією одиночної хвилі в міру її поширення.